Блок 9. Изучение формы распределения

В вариационных рядах существуют определенные зависимости между частотами и значениями варьирующего признака. Как правило, с увеличением варьирующего признака величина частот сначала увеличивается до определенной величины, а затем уменьшается.

Рассеивание кривой распределения по оси абсцисс является показателем колеблемости признака; чем больше рассеивание, тем больше колеблемость признака. Положение кривой распределения на оси абсцисс и ее рассеивание являются двумя наиболее существенными свойствами кривых распределений. Определение формы кривой является важнейшей задачей изучения распределений. В практике исследований встречаются всевозможные распределения. Подавляющая часть распределений подчиняется закону нормального распределения. Кривая отображающая это распределение имеет на плоскости вид колокола и она симметрична. В идеальном случае нормального распределения значения средней арифметической, моды и медианы совпадают.

Определение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление асимметрии и эксцесса. Симметричным является распределение, где частоты равноотстоящие в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Как правило, абсолютная симметрия в природе не встречается. Но с увеличением числа наблюдений кривые сглаживаются и приходят к кривой распределения, которая все более приближается к нормальному распределению.

Показатель асимметрии основан на сопоставлении с центром распределения: чем меньше разница между или , тем меньше асимметрия ряда и наоборот.

Для сравнительного анализа асимметрии определяют относительный показатель асимметрии:

или

Величина показателя может быть положительной и отрицательной. Положительный показатель свидетельствует о наличии правосторонней асимметрии и при этом имеется следующее соотношение между показателями: .

Отрицательный знак показателя асимметрии указывает на наличие левосторонней асимметрии и здесь имеется следующее соотношение между показателями:

Линдберг предложил другой показатель асимметрии: , где n – процент тех значений признака, которые превосходят по величине среднюю арифметическую.

Наиболее точный показатель асимметрии опирается на определение центрального момента третьего порядка:

, где - центральный момент третьего порядка определяется как: .

При анализе вариационных рядов предполагается также определение эксцесса распределения. Эксцесс – это оценка на островершинность и плосковершинность распределения по отношению к нормальному распределению. Эксцесс определяется только для симметричных и умеренно асимметричных распределений. Наиболее часто используется следующий показатель:

, где - центральный момент четвертого порядка:

Распределения более островершинные, чем нормальные обладают положительным эксцессом () и отрицательным эксцессом, если распределение более плосковершинное, чем нормальное распределение ().