Теплопроводность

Аналитическая теория теплопроводности применима только к сплошной среде, поэтому при расчете процессов теплопроводности не учитывается дискретное строение тел, принимается, что тела гомогенны и изотропны, а размеры их велики по сравнению с расстоянием между молекулами.

Температурное поле может быть нестационарным и стационарным. В первом случае поле изменяется во времени, во втором - нет. В соответствии с этим процесс считается стационарным или нестационарным.

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермой. Такие поверхности не пересекаются между собой. Они могут быть замкнутыми или кончаются на границах тела. Наиболее резкое изменение температуры в теле с неоднородным температурным полем наблюдается в направлении нормали к изотермной поверхности.

Градиент температуры направлен в сторону повышения температуры

grad T=ÑT = lim(DT/Dn) = dT/dn, где Ñ - символический вектор

Dn®0 (оператор Гамильтона), заменяющий символ градиента (а также дивергенции и ротации).

Поле температурного градиента является векторным, поэтому

(*)

где координаты градиента; i, j, k - единичные векторы, имеющие направление координатных осей.

Тепловой поток, отнесенный к единице площади поверхности, называется плотностью теплового потока q. Плотность теплового потока может быть местной (локальной) и средней по поверхности; является вектором, направленным в сторону падения температуры. Совокупность значений плотности теплового потока во всех точках тела в данный момент времени образует векторное поле плотности теплового потока. Линия, в каждой точке которой вектор плотности теплового потока направлен по касательной к ней, называется линией теплового тока.