Выксунский филиал

Кафедра общеобразовательных и общепрофессиональных дисциплин

Методическое пособие

к выполнению лабораторной работы №2-6

«Магнитное поле соленоида. Датчик Холла»

Для студентов всех специальностей и всех форм обучения ВФ НГТУ

г. Выкса

2009г.

Составители: В.П. Маслов, О.Д. Честнова, С.А.Ковыляев

Определение индукции магнитного поля соленоида на основе закона Био-Савара-Лапласа и с применением датчика Холла.: методическое пособие к выполнению лаб. работы №2-6 по дисциплине «Физика» для студентов всех специальностей и всех форм обучения ВФ НГТУ; сост.: В.П.Маслов и др. г.Н.Новгород, 2009. -9с.

Дана методика определения индукции магнитного поля соленоида на основе закона Био-Савара-Лапласа и с применением датчика Холла.. При написании использованы описания лабораторных работ НГТУ, МАИ, МИФИ, СФТИ и др. вузов.

Научный редактор А.А. Радионов

Редактор Э.Б. Абросимова

Подписано в печать Формат 60х48 1/16. Бумага газетная.

Печать офсетная. Усл. п. л. 0,75. Уч.-изд. л. 0,75. Тираж 200 экз. Заказ 14.

Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е.Алексеева

Типография НГТУ. 603950, ГСП-41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

© Нижегородский государственный технический

университет им. Р.Е.Алексеева, 2009

Цель работы: ознакомиться с определением индукции магнитного поля соленоида на основе закона Био-Савара-Лапласа и с применением датчика Холла.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Закон Био-Савара-Лапласа. Вывод формулы для напряженности и индукции магнитного поля на оси кругового витка с током.

В пространстве, окружающем проводники с током, движущиеся заряды, магниты, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по воздействию его на другой проводник с током или магнитную стрелку. Магнитное поле в каждой точке пространства количественно может быть описано с помощью вектора напряженности магнитного поля или с помощью вектора индукции магнитного поля . В вакууме векторы и связаны соотношением:

, (1)

где μ ₀ = 4 π· 10 ^-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Единицы измерения и А/м и Тл соответственно. В среде с магнитной проницаемостью μ

Для вычисления напряженности и индукции магнитного поля, используют закон Био-Савара-Лапласа, согласно которому элементарная напряженность магнитного поля , создаваемая элементом проводника с током в некоторой точке пространства на расстоянии , определяется выражением:

, (2)

где – единичный вектор, направленный вдоль .

Модуль вектора:

,

где – угол между векторами и .

Для нахождения результирующей напряженности, создаваемой проводником конечных размеров, надо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей и найти векторную сумму элементарных напряженностей от всех элементов проводника. Применим формулу (2) для вычисления напряженности магнитного поля на оси кругового витка с током (рис.1).

На рис.1 компонента , созданная элементом тока , согласно (2) определяется как

,

где учтено, что угол между и прямой. Из симметрии элементов витка по отношению к точке А видно, что результирующая напряженность магнитного поля направлена вдоль оси так, что , то есть

.

В правой части последней формулы все-величины, кроме , постоянны (для данной точки А), поэтому интегрирование no дает

,

или согласно рис.1

(3)

Величину можно найти по формуле (1).

Вывод формулы для напряженности и индукции магнитного поля на оси соленоида (на расстоянии z от средней точки на оси)

Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков (рис.2), тогда участок содержит витков, которые, согласно (3), в точке А на осисоздадут напряженность

. (4)

На рис.2 – длина соленоида, а - радиус витков обмотки, 0 -центральная точка на оси соленоида. ОА= z – координата точки А.

На рис. 3 отдельно изображены элементы dz, радиус-вектор и углы и . Из геометрических построений рис.2 и 3 следует:

; ; .

Подставим эти соотношения в (4) и проинтегрируем по в пределах от до :

.

Учитывая, что , получим

(5)

В случае бесконечно длинного соленоида () в центральной точке 0 ,

. (6)

Из (5) также следует, что при переходе от центра к краю полубесконечного соленоида (на краю z=0,5L, α₁=π/2, α₂→0) напряженность уменьшается вдвое:

. (7)

Индукцию, магнитного поля получим, добавив к выражениям (5), (б), (7) формулу (1). Отметим, что вывод формулы (6) для бесконечно длинного соленоида получается существенно проще на основе закона полного тока.

Эффект Холла. Датчик Холла

Для измерения индукции магнитного поля применяют датчики Холла. Явление Холла позволяет оценить знак свободных зарядов, их концентрацию, подвижность и т.д. Эффект Холла состоит в следующем. Если кусок полупроводника в виде прямоугольной пластины (рис.4) поместить в магнитное поле с индукцией В и пропустить через него ток . (с плотностью ), то между противоположными сторонами пластины возникает разность потенциалов . Эта поперечная (относительно и ) разность потенциалов пропорциональна магнитной индукции , току и обратно пропорциональна толщине пластины :

, (8)

где постоянная Холла R_х зависит от свойств полупроводника.

Физическая природа эффекта Холла может быть сведена к действию силы Лоренца

,

где – величина заряда – носителя тока в полупроводнике, – скорость дрейфа заряда вследствие протекания тока . Под действием этой силы носители тока смещаются к верхней (рис.4) грани пластинки. У противоположной грани образуется избыточный заряд противоположного знака, вследствие чего образуется электрическое поле с напряженностью и возникает соответствующая сила Кулона , действующая на заряд в сторону, обратную .

Рис. 4

Процесс смещения зарядов по вертикали (рис.4) заканчивается, когда установится баланс сил . Это условие позволяет рассчитать ЭДС Холла . Баланс сил дает , но , значит, . Известно, что плотность тока , где n₁ концентрация зарядов, . С учетом последнего, получим

, (9)

а постоянная Холла в формуле (8) . Чтобы получить побольше (для удобства измерений), применяет материалы с малой концентрацией носителей тока n₁, в частности полупроводники (а не металлы, у которых n₁ выше).

Если носитель тока – положительная дырка то полярность одна, если отрицательный электрон - полярность меняется на обратную. Значит, эффект Холла позволяет установить полярность носителей тока, таким образом было установлено, что у таких металлов, как железо, вольфрам, цинк, носители тока -положительные дырки, а у таких, как медь, алюминий, серебро, никель, – отрицательные электроны.

Силовые линии магнитного поля на оси соленоида (рис.2) направлены вдоль оси, поэтому датчик Холла должен располагаться на торце специального штока, вставляемого в соленоид. Ориентировочные размеры датчика показаны на рис.4. В работе используется полупроводниковый датчик Холла. Ток датчика IД = 3 mА, толщина датчика =12 мкм, материал с электронной проводимостью и постоянной Холла =4,8·10^-7 м³/Кл.

Экспериментальная установка

В состав установки входят один или два датчика Холла. «Продольный» датчик регистрирует компоненту магнитного поля, парал­лельную оси кронштейна датчика (рис.5,а). «Поперечный» датчик ре­гистрирует компоненту магнитного поля, перпендикулярную плоскости кронштейна датчика (рис.5,б). Каждый датчик содержит чувствительный элемент (собственно датчик Холла) 1, кронштейн 2, рукоятку 3, два двужильных кабеля 4 и 5 с нумерованными выводами. Электрические схемы датчиков приведены в разделе 5. Рукоятка крепится в рейтере эталонного датчика.

Для изучения эффекта Холла используются промышленные датчики Холла. На рис.6 приведена электрическая схема датчика, а на рис.7 – вид на датчик со стороны стрелки «В» (см. рис. 5). Проводящая пленка ДХК сформирована на поверхности полупроводникового кристалла. Через контакты 1 и 4 через пленку пропускают ток I. При наличии магнитного поля индукцией В, перпендикулярного плоскости пленки, между контактами 2 и 3 возникает разность потенциалов (эффект Холла), пропорциональная току и индукции магнитного поля.

Схема включения датчиков Холла приведена на рис.8. Для создания тока используется питание, подведенное к модулям (+ 9В и -9В). Для создания магнитного поля используется основной выход генератора, работающего в режиме источника постоянного напряжения или тока, или источник питания +9В. Ток датчика регулируется потенциометром и измеряется амперметром,

а Холловская ЭДС измеря­ется вольтметром . Ток в катушке измеряется с помощью мультиметра по падению напряжения на сопротивлении Ом. Для продольного датчика в качестве используется длинный соленоид, для поперечного – две кольцевые катушки.

Указания по технике безопасности

1. Приборы питаются от сети 220 В. Включение в сеть приборов должно производиться только в присутствии лаборанта или преподавателя.

2. Все корпусные клеммы приборов должны быть надежно заземлены, для чего должен применяться провод без изоляции

3. Напряжение сети 220 В измерять вольтметром нельзя. При измерении переменного напряжения можно измерять только напряжения тех источников, один полюс которых заземлен.

4. Запрещается работать в помещении одному.

Задание 1.

Определение индукции магнитного поля в средней точке на оси соленоида на основе закона Био-Савара-Лапласа ис помощью датчика Холла.

1. Установите с помощью источника питания в соленоиде силутока А; 0,4А; 0,5А; 0,6А. Для каждого значения I _c определите теоретическое значение индукции В₀₁ по формулам (6) и (1). Число витков на единицу длины соленоида =10000 вит/м. Данные занесите в табл.1. Для заполнения таблицы определите такжеЭДС датчика Холла по показаниям вольтметра. Определите индукцию по формуле (8), считая, что для данного датчика известна постоянная Холла r_Х = 1,4·10^-5м³/Кл, толщина датчика h=12 мкм, ток питания датчика А. Значение индукции будем называть экспериментальным.

2. По данным табл. 1 постройте совмещенные на одном чертеже графики , .

Таблица 1

Задание 2.

Зависимость индукции магнитного поля от координаты z (z – координата на оси соленоида, отсчитываемая от средней точки).

1. Установите силу тока в катушке соленоида Iс = 0,5А.

2. Перемещая шток с датчиком Холла вдоль оси соленоида с интервалом =20мм вдоль, измерьте ЭДС Холла. Данные занесите в табл.2.

Таблица 2

3. По формуле (8) вычислите магнитную индукцию для каждого фиксированного положения датчика, принимая, как и ранее, =1,4·10^-5м³/Кл, =12 мкм, IД = 3 mА. Данные занести в табл.2.

4. Повторите измерения и расчеты по пп. 2-3 для нового значения I_с = 0,75 А.

5. Постройте на одном чертеже два графика (для Iс = 0,5А и 0,75 А) зависимости , где – значение индукции в центральной точке на оси соленоида.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа. Пользуясь этим законом, дайте вывод формулы для напряженности магнитного поля на оси кругового витка с током.

2. Дайте вывод формулы для напряженности магнитного поля на оси соленоида (на расстоянии z от средней точки на оси).

3. В чем состоит эффект Холла?

4. Каковафизическая природа эффекта Холла?

5. Нарисуйте схему измерения напряженности магнитного поля в центре соленоида.

6. Нарисуйте схему измерения зависимости индукции магнитного поля от координаты наоси соленоида с применением датчика Холла.