Решение. Выполнил студент: Третьяков Д.С

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По

Математике №4

Выполнил студент: Третьяков Д.С.

Курс: I

Направление: 130302

Шифр: 140504

Проверил преподаватель:

Оценка:

Подпись преподавателя:

Дата:

110.Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя:

Решение

111. Исследовать функцию и построить ее график

Решение

1. Область определения функции:

2. –свойством четности не обладает

3. Найдем экстремумы функции и интервалы возрастания и убывания, для чего вычислим первую производную функции

, если

, если корней нет

х
у′	+	-	+
у

На интервале функция убывает, на интервале – возрастает.

- точка максимума

- точка минимума

4. Найду промежутки выпуклости и вогнутости функции, для этого вычислю вторую производную функции

, если

, если корней нет

х
y’′	+	-	+	-
у	Вогнута вниз	Выпукла вверх	Вогнута вниз	Выпукла вверх

Получили, –точки перегиба

Найду значения функции в этих точках:

Функция выпукла вверх на

Функция выпукла вниз на

6. Найдем наклонную асимптоту:

7.

8.

9. у=1 – асимптота график на

Рисунок:

150. Вычислить определенные интегралы, используя подстановки, указанные в скобках