I. Построение чертежа

Т. к. боковая грань перпендикулярна плоскости основания, то любая прямая в плоскости перпендикулярна прямой . Следовательно, высота пирамиды будет лежать в плоскости . Покажем, что точка – середина .

1. Проекцией равностороннего треугольника на плоскость будет равнобедренный треугольник (т. к. при проецировании сохраняется пропорциональность отрезков, т. е. равные между собой стороны и проецируются в равные между собой стороны и ), где – основание перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость .

2. Т. о. точка равноудалена (находится на равном расстоянии) от точек и , а значит лежит на серединном перпендикуляре, проведенном к отрезку . Т. к. треугольник равнобедренный, то серединным перпендикуляром к будет высота (и медиана) .

3. Получаем, что проекция точки на плоскость лежит на высоте . Следовательно, боковое ребро проецируется на плоскость в отрезок . Значит, проекцией точки на плоскость является точка – середина .

Углом между прямой и плоскостью будет угол между прямой и ее проекцией на плоскость . Значит – прямоугольный равнобедренный. Следовательно, .