Определение объема воздуха и разности давлений

Установка для определения представляет собой сосуд 1 (см. рис.), наполненный на 3/4 водой. Сосуд имеет кран 2. Вверху сквозь пробку пропущена очень тонкая трубочка 4 с капиллярным отверстием. Рядом с сосудом укреплена шкала 5, по которой можно измерить уровень воды h над уровнем крана.

Рис. Схема установки для определения средней длины свободного пробега молекул

Когда вода вытекает из сосуда, в него через трубочку поступает воздух из окружающей атмосферы. Капиллярная трубочка создает сопротивление протекающему воздуху вследствие его вязкости.

При стационарном течении воды из сосуда объем воздуха V, вошедшего в сосуд через трубочку, равен объему воды, вытекшей из сосуда в стаканчик.

Если найти массу вытекшей воды , то, зная ее плотность ρ_в, можно найти объем по формуле

(8)

Определим разность давлений воздуха ∆p между концами капиллярной трубочки.

Снаружи прибора давление атмосферное p₀. Внутри сосуда при вытекании воды создается разрежение, и давление воздуха p становится ниже атмосферного. Воздух течет через трубочку под действием разности давлений (см. рис. 1).

Капля воды вытекает из крана, когда давление изнутри сравняется с наружным атмосферным давлением. Давление изнутри на уровне крана складывается из давлений внутреннего воздуха p и давления столба воды:

,

где ρ_в – плотность воды;

– высота столба воды над краном.

Так как вода капает непрерывно, в любой момент выполняется равенство

, (9)

откуда . Теперь легко найти разность давлений:

.

Так как по мере вытекания уровень воды в сосуде изменяется, возьмем среднее значение высоты столба за время опыта . Среднее значение разности давлений равно:

. (10)

Подставив в формулу (7) выражения (8) и (10), получим рабочую формулу для определения :

. (11)

Левую часть формулы нужно вычислить отдельно, взять постоянные из таблицы:

= 9, 81 м/с2 = 103 кг/м3 = 101325 Па ≈ 105 Па

= 0, 029 кг/моль R = 8, 31 Дж/ (моль∙К) = 293 К ≈ 300 К

Радиус трубки r и ее длина l указаны на стенде. Их нужно выразить в метрах и указать в отчете.

На опыте определяется масса воды, высота столба воды и время вытекания.