Зарядка и разрядка конденсатора

1. Рассмотрим процесс зарядки конденсатора. При замыкании цепи, состоящей из последовательно соединенных источника тока , конденсатора C и резистора R напряжение на обкладках конденсатора U устанавливается не мгновенно, а постепенно. Применим 2-е правило Кирхгофа к этому контуру: сумма напряжения U на конденсаторе и напряжения IR на резисторе равна ЭДС источника:

. (1)

Ток приносит заряд на конденсатор и увеличивает напряжение на нем: . Подставив это выражение в (1), получим дифференциальное уравнение:

(2).

Разделяем переменные и интегрируем:

, , .

Быстрота зарядки определяется характерным временем . Строго говоря, полное время зарядки стремится к бесконечности, но реально через время конденсатор практически полностью заряжен. График зависимости от времени изображен на рисунке красной кривой.

2. Рассмотрим процесс разрядки конденсатора. Пусть конденсатор заряжен до напряжения . После замыкания ключа потечет ток и конденсатор начнет разряжаться. Формально эта цепь отличается от предыдущей отсутствием источника тока, поэтому мы можем взять уравнение (2) и положить в нем :

, , , .

За время напряжение на конденсаторе уменьшается в раз (синяя кривая на рисунке).