Рассчитать параметры реактивных элементов

Задан четырехполюсник

Рассчитать параметры реактивных элементов

Сопротивление реактивных элементов зависит от частоты проходящего через них сигнала и параметров самих элементов, при этом повышение частоты для конденсатора ведет к уменьшению сопротивления, а для катушки индуктивности – к увеличению.

X _C = ; X _L =

где - циклическая частота

Рисунок 16. Исходная схема.

Сопротивление элементов:

R₁ = 50 Ом; R₂ = 100 Ом;

На частоте : ;

Определяем параметры реактивных элементов:

а) Индуктивность катушки:

б) Емкость конденсатора:

2.2. Векторная диаграмма цепи на частоте

Векторная диаграмма - это изображение синусоидально изменяющихся величин в виде векторов на плоскости.

В рассматриваемой схеме источник ЭДС не постоянный, а переменный, напряжение на нём изменяется по синусоидальному закону. Для облегчения работы с синусоидальными величинами их представляют в виде векторов. Полученная в результате этих преобразований векторная диаграмма наглядно характеризует цепь переменного тока.

Поскольку перед нами стоит задача построения векторной диаграммы, а не определения параметров цепи по ней, расчёт синусоидальных токов и напряжений проведем методом комплексных амплитуд.

Для комплексных амплитуд справедливы все законы линейных цепей, а так же применимы все методы, разработанные для расчёта линейных цепей постоянного тока.

Для начала расчёта самостоятельно зададим параметры источника синусоидального напряжения.

e(t) = 10*sin (ω₀t+0)

Алгоритм расчёта методом комплексных амплитуд:

1. Заменяем гармонические токи и напряжения их комплексными изображениями (комплексными амплитудами), а схему цепи – комплексной схемой замещения.

2. Составляем топологическое уравнение цепи для комплексных амплитуд токов и напряжений.

Подставим известные величины и получим систему уравнений с комплексным коэффициентами.

Решим данную систему программными средствами MathCad.

Полученные комплексные амплитуды токов:

Im1 = 0,04 -j0,08 А; Im2 = 0,08 +j0,04 А; Im3=0,12 -j0,04А;

Определим напряжения на элементах цепи:

Umr1=Im1*R1

UmL=E1-Umr1 или UmL=Im1*j100

Umr2=Im2*R2

Umc=Im2*(-j50)

Вычисления проведем в MathCad.

Полученные значения:

Umr1=2-j4 B;+ Uml=8+j4 B;-

Umr2=8+j4 B;+ Umc=2-j4 B.+

Переведем все полученные значения в показательную форму.

Im1 = 0,04 -j0,08 А=0,0894e ^{-j 63.435⁰}А;

Im2 = 0,08 +j0,04 А=0,0894e ^{j 26,565⁰}А;

Im3=0,12 -j0,04А=0,126e ^-j18,435⁰А;

Umr1=2-j4 B=4,472e ^{-j 63,435⁰}В;

Uml=8+j4 B=8,944e ^{j 26,565⁰}В;

Umr2=8+j4 B=8,944e ^{j 26,565⁰}В;

Umc=2-j4 B=4,472e ^{-j 63,435⁰}В.

Строим векторную диаграмму, взяв за длину вектор модуль комплексной величины в показательной форме. Коэффициент при мнимой единице является углом соответствующего вектора.

Построенная векторная диаграмма соответствует топологическим уравнениям цепи, записанным ранее.