Принцип действия лабораторной установки

После выстрела «пуля» попадает в «мишень» и прилипает к ее поверхности (см. рис. 2.). Соударение «пули» с «мишенью» происходит за столь короткое время, что поворотом рамки с «мишенью», а, следовательно, и действием момента сил упруго-сти нити за это время можно пренебречь. Момент силы тяжести и силы натяжения нити относительно вертикальной оси равен ну-лю. Таким образом, относительно этой оси суммарный момент внешних сил, действующий на рамку и «пулю», равен нулю и при соударении выполняется закон сохранения суммарного момента импульса рамки и «пули».

Момент импульса «пули» перед соударением , где m - масса «пули», v – его скорость, l – прицельное расстояние (см. рис. 2). После соударения рамка с грузами приходит во вращение с угловой скоростью ω, при этом ее момент импульса

Здесь - момент инерции рамки без грузов, M - масса каждого из грузов, - расстояние грузов от оси вращения. Вкладом в момент инерции массы прилипшей “пули” можно пренебречь из-за ее малости.

Рис. 2. Схема опыта

По закону сохранения , следовательно:

Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти угловую скорость рамки ω и момент инерции рамки с грузами .

Угловую скорость можно найти по углу максимального от-клонения рамки после соударения. После соударения вращение рамки тормозится под действием момента упругих сил в нити подвеса. При этом выполняется закон сохранения энергии. Кинетическая энергия рамки переходит в потенциальную энергию закрученной нити:

где D - модуль кручения проволоки. Модулем кручения называ-ется коэффициент пропорциональности между моментом упругих сил и углом закручивания нити :

Знак минус здесь показывает, что направление момента уп-ругих сил противоположно углу закручивания. Из соотношения (3) находим выражение для угловой скорости:

Модуль кручения D и момент инерции определяют значение периода колебаний рамки. Их отношение, а также необходимый для вычисления скорости момент инерции рамки с грузами можно найти из измерений периода колебаний рамки с грузами и без них. Для того чтобы понять, как связан период с этими величинами, рассмотрим уравнение вращения рамки, под-вешенной на упругой нити:

Здесь I - момент инерции рамки в общем случае, - вторая производная от угла по времени, т.е. угловое ускорение. Это

уравнение можно привести к виду

где . Уравнение (5) описывает гармонические колеба-ния с циклической частотой колебаний . Период колебаний вычисляется по формуле

Обозначив период колебаний рамки без грузов , а с грузами T, по формуле (6) имеем:

Из этих формул получим для угловой скорости (4) следую-щее выражение:

Исключая модуль кручения из формул (7) находим момент инерции рамки с грузами:

Подстановка соотношений (8) и (9) в уравнение (2) дает окон-чательную формулу:

Порядок выполнения работы

1. Произведите регулировку положения основания с помощью регулировочных опор. Добейтесь вертикальности нити подвеса.

2. Установите грузы на рамке.

3. Установите «мишень» на рамке. Убедитесь, что «мишень» находится на линии «выстрела» и перпендикулярна ей, а флажок пе-ресекает при колебаниях рамки оптическую ось фотодатчика.

4. Установите «пулю» на направляющий стержень «пушки», 6

взведите пружину и произведите «выстрел». Визуально определите угол максимального отклонения рамки по шкале угловых пере-мещений с помощью флажка, закрепленного на рамке. Повторите «выстрел» и измерение угла максимального отклонения не менее трех раз.

5. Измерьте штангенциркулем расстояние l от оси вращения рамки до центра отпечатка «пули» в «мишени».

6. Отклоните рамку с грузами на угол 40° градусов и зафикси-руйте с помощью электромагнита. Нажмите на электронном блоке кнопку «СБРОС», при этом должны обнулиться показания счетчиков колебаний и времени. Нажмите кнопку «ПУСК», при этом выклю-чится электромагнит, и начнутся крутильные колебания рамки. Оп-ределите время t, за которое происходит N колебаний рамки. Для ре-гистрации времени необходимо нажать кнопку «СТОП» после того, как произойдет N - 1 полных колебаний. Прибор остановит счет вре-мени в момент завершения N -го колебания. Количество колебаний выберите в пределах 10 ÷ 15.

7. Измерьте штангенциркулем расстояние l 1 от оси вращения рамки до центров грузов.

8. Снимите грузы с рамки и аналогично п. 6. проведите измере-ния времени t 1, за которое происходит N 1 колебаний рамки без гру-зов. Выберите N 1 в пределах 10 ÷ 15.

9. С помощью лабораторных весов определите массы грузов M и массу «пули» m.

10. Вычислите среднее значение угла максимального отклоне-ния при выстреле:

где n – количество измерений угла максимального отклонения.

11. Вычислите периоды колебания рамки с грузами и без гру-зов:

12. Используя среднее значение угла , вычислите по форму-ле (10) скорость «пули» v.