Волны. Уравнение волны

Общие свойства упругих и электромагнитных волн

Волна (волновой процесс) – процесс, обладающий повторяемостью во времени и пространстве. Минимальный интервал повторяемости во времени – период колебания T, минимальный интервал повторяемости в пространстве – длина волны λ. Связь между минимальными интервалами повторяемости

где фазовая скорость волны, линейная и круговая частота.

Волновое уравнение

Если ,то волновое уравнение имеет вид

Одним из его решений является плоская, монохроматическая, гармоническая волна, бегущая в сторону положительного направления оси ОХ

где амплитуда колебаний, круговая частота, скорость (фазовая), начальная фаза волны, волновое число, фаза волны, . При описании движения в обратном направлении необходимо «–» заменить на «+».

Если , то уравнение сферической, монохроматической, гармонической волны, бегущей от источника

где расстояние от источника сферической волны до точки пространства.

Уравнение плоской, стоячей волны (следствие суперпозиции двух плоских бегущих навстречу друг другу волн с одинаковыми частотами, амплитудами и нулевыми начальными фазами)

Продольные волны – частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.

Поперечные волны – частицы среды колеблются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Волны в газе и объеме жидкости – продольные;на поверхности жидкости – поперечные; в твердом теле – и продольные и поперечные.

Скорость колебаний частиц среды для упругих продольных (поперечных) волн, бегущих вдоль оси ОХ, определяется выражением

,

Отметим, что фазовая скорость волны.

Разность фаз между двумя точками волны, расстояние между которыми равно

или

Если , то (в фазе), , то (в противофазе),

, то .