Введение. по дисциплине математика

РЕФЕРАТ

по дисциплине математика

«Приближенные методы решения уравнений»

Автор: Ершов Илья

Руководитель: Новикова В.А

Чапаевск 2015г.

Содержание

Введение……………………………………………………………. 3
Глава 1 Приближенные методы решения уравнений………….. 4

§1. Метод половинного деления…………………………………… 5

§2. Метод хорд……………………………………………………………. 6

§3. Метод касательных……………………………………………………. 7

§4. Комбинированные методы…………………………………………… 9

Глава 2 Практическая часть…………………………………………. 11

§1. Решение уравнений приближенными методами………………….. 11

Заключение……………………………………………………………….. 19

Список использованной литературы…………………………………… 20

Введение

Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений, поскольку они наиболее часто встречаются на практике и совсем не рассматриваются на уроках математики в том виде, в каком хотелось бы. Кроме того, в некоторых случаях уравнение содержит коэффициенты, известные лишь приблизительно, и, следовательно, сама задача о точном определении корней уравнения теряет смысл. Для их решения используются итерационные методы с заданной степенью точности.

Актуальность данной темы вызвана тем, что речь идет непосредственно о тех уравнениях, которые напрямую связанны с практикой. К примеру, в работе инженера встречаются трансцендентные уравнения, которые представляют собой самостоятельную задачу или являются частью более сложных задач. В обоих случаях практическая ценность метода в значительной мере определяется быстротой и эффективностью полученного решения. Выбор подходящего метода для решения уравнений зависит от характера рассматриваемой задачи.

Целью работы является изучение методов приближенного решения уравнений; выявить их сильные и слабые стороны.

Для реализации цели были поставлены следующие задачи:

1. изучить научную литературу по данной теме;

2. самостоятельно решить уравнение на каждый метод;

3. выявить достоинства и недостатки метода, определить наиболее эффективный приближенный метод решения уравнений.