Формула для расчета нормальных напряжений

При изгибе

Рассмотрим изогнутый участок бруса dz (рис. 32.2).

dN — элементарная про­дольная сила в точке сечения; dA — площадь элементарной площадки; dm — элементарный момент, образованный силой относитель­но нейтрального слоя. dN = σи dA; dm = σи ydA.

Рис.

Суммарный изгибающий момент сил упругости в сечении

.

- осевой момент инерции сечения.

Таким образом, .

Откуда Е / р = M_n / J_x. Ранее получено .

После ряда преобразований получим формулу для определения нормальных напряжений в любом слое поперечного сечения бруса:

,

где J_x — геометрическая характеристика сечения при изгибе.

Эпюра распределения нормальных напряжений при изгибе изо­бражена на рис. 32.3.

Рис.	По эпюре распределения нор­мальных напряжений видно, что максимальное напряжение возника­ет на поверхности. Подставим в формулу напряже­ния значение у = уmax. Получим .

Отношение принято обозначать W_x :

Эта величина называется моментом сопротивления сечения при изгибе, или осевым моментом сопротивления.

Размерность — мм³.

W_x характеризует влияние формы и размеров сечения на проч­ность при изгибе.

Напряжение на поверхности .