Построение системы комплексных чисел

Вопрос 1

Самые простые числа — это натуральные, они обозначаются буквой :

1, 2, 3, 4, 5, 6, …

С помощью этих чисел мы считаем разные объекты. Натуральные числа мы можем складывать и умножать. Целые числа, обозначаемые , расширяют множество натуральных чисел — добавляют нуль и отрицательные числа. Наличие отрицательных чисел позволяет нам вычитать любое число из любого, тогда как «живя» в натуральных числах, при вычитании мы должны были всегда следить, чтобы из большего вычиталось меньшее. Вот примеры целых чисел:

Чтобы рассматривать части целого (например, три восьмых от пирога), были придуманы дробные числа . Их так же называют рациональными:

Кроме сложения, вычитания, умножения рациональные числа можно делить друг на друга и снова получать рациональное число (конечно, на ноль делить при этом нельзя). Следующее множество чисел, расширяющее множество рациональных чисел — это действительные (вещественные) числа . Действительные числа – это рациональные и иррациональные числа. Иррациональное число – это число, которое нельзя представить в виде отношения двух чисел. Например, корень из 2

Существует ещё одно расширение чисел — комплексные числа. В комплексных числах можно брать корни из отрицательных чисел. Комплексные числа хороши ещё тем, что любой многочлен имеет среди этих чисел корень. Например, уравнение

Не имеет корней в действительных числах, но имеет корень в комплексных числах.