Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вневписанные окружности ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Теорема 1. В любом треугольнике биссектрисы двух внешних углов и биссектриса внутреннего угла, не смежного с ними, пересекаются в одной точке. Замечание 1. В ходе доказательства теоремы 1 мы установили, что справедливы равенства OF = OG = OH, откуда вытекает, что точки F, G и H лежат на одной окружности с центром в точке O. Определение. Окружность называют окружностью, вневписанной в треугольник, или вневписанной окружностью, если она касается одной стороны треугольника и продолжений двух других сторон (рис.2). Рис.2 Замечание 2. У каждого треугольника существуют три вневписанных окружности. На рисунке 2 изображена одна из них. Замечание 3. Центр вневписанной окружности, изображенной на рисунке 2, лежит на биссектрисе угла B, а окружность касается стороны b. Для удобства обозначений и терминологии будем называть эту окружность вневписанной окружностью, касающейся стороны b, и обозначать её радиус символом rb. Теорема 2. Пусть вневписанная окружность касается стороны AC треугольника ABC. Тогда отрезки касательных от вершины B до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника. Теорема 3. Радиус вневписанной окружности, касающейся стороны b, вычисляется по формуле где буквой S обозначена площадь треугольника ABC, а буквой p обозначен полупериметр треугольника ABC. Следствие. Радиусы двух других вневписанных в треугольник ABC окружностей вычисляются по формулам: Теорема 4. Если обозначить буквой r радиус вписанной в треугольник ABC окружности, то будет справедлива формула: Теорема 5. Площадь треугольника можно вычислить по формуле Теорема 6. Если обозначить буквой R радиус описанной около треугольника ABC окружности, то будет справедлива формула: ra + rb + rc – r = 4 R.
|