Аналитические признаки строгой монотонности (достаточные условия строгой монотонности)

Определение: Функцию f(x), x принадлежит Х, называют возрастающей (или убывающей) на множестве Х и пишут f (или f), если для любых х1 принадлежащих Х и х2 принадлежащих Х, таких что х1<х2, выполняется неравенство f(x1)<=f(x2) (меньше либо равно) и соответственно f(x1)>=f(x2) (больше либо равно).

Возрастающие функции называются монотонными.

Если из нер-ва х1<x2,х1 принадлежит Х, х2 принадлежит Х, следует что f(x1)< f(x2) (или соответственно f(x1)>f(x2)), то функцию f будут называть строго возрастающей или строго убывающей) и пишут f (или соответственно f). Строго возрастающие функции и строго убывающие функции называются строго монотонными. Если функция f (строго) возрастает на множестве Х, то функция –f (строго) убывает на этом множестве.

Верхней гранью sup(f) функции f(x), x принадлежит Х, (или, в другой записи, sup(f)), называется верхняя грань значений этой функции на множестве ее задания Х.