Координация в многоуровневой иерархической системе на базе рекуррентной модели

Процедуры синтеза и анализа многоуровневых иерархических систем предполагают, что составляющие систему элементы обладают ограниченными возможностями по решению задач, стоящих перед системой. Поэтому глобальная задача, отражающая назначение системы в целом,

D₀

Координатор

y y y

D₁

D₁ D_n

X₁ …X₁ Xn

m₁ m_i m_n

Рис.3.2.Структура двухуровневой модели иерархического управления.

разбивается на совокупность подзадач, так, что решение глобальной задачи эквивалентно решению этой совокупности. В многоуровневых иерархических системах при этом возникают специфические проблемы управления.

Из рассмотрения структуры рекуррентной модели (3.8) (3.10) следует, что имеются вполне определенные предпосылки применения к этой модели результатов, полученных для двухуровневых иерархических систем. Действительно, формальная рекуррентная модель получена регулярным рекуррентным применением к процессу декомпозиции основной целевой задачи двухуровневой структуры, имеющей один элемент на верхнем уровне и заданное моделью предметной области число элементов нижнего уровня. Такой простой вид этой (элементарной) модели и регулярные правила построения модели на базе элементарной позволяют надеяться на возможность получения для рекуррентной модели как общих результатов при исследовании вопросов координации, так и конкретных алгоритмов структурно-алгоритмического синтеза.

Управление в многоуровневой системе может быть организовано разными путями в зависимости от степени распределенности общей задачи системы между уровнями:

наиболее методологически простое решение состоит в том, что элемент верхнего уровня (координатор) имеет точное описание поведения элементов нижнего уровня; такая постановка приводит к обычным задачам дискретной оптимизации;

более методологически содержательный подход состоит в упрощенном описании подсистем нижестоящего уровня способами агрегатирования переменных [4]; основной недостаток такого подхода заключается в том, что не учитывается декомпозиция системы на подсистемы нижнего уровня;

для преодоления этого недостатка задача координатора должна формализоваться с учетом того, что она задается взаимодействием семейства взаимосвязанных подсистем (элементов) нижнего уровня; каждая из подсистем при этом решает свою задачу и преследует свои цели, поэтому координатор должен координировать взаимодействия между элементами нижнего уровня, а не, управлять ими; соответственно формализация задачи координатора должна быть основана на информации о том, каким образом элементы нижнего уровня при выборе своих решений учитывают эти взаимодействия.

Последний путь позволяет для решения задачи, стоящей перед всей системой в целом, использовать совокупность решающих элементов, расположенных на различных уровнях организации системы, даже если каждый элемент в отдельности (включая и координатора) не в состоянии решить общую задачу. Для решения общая задача разбивается на подзадачи, решение которых производится групповыми усилиями решающих элементов. Искусство синтеза многоуровневой системы состоит именно в постановке упрощенных задач для вышестоящих и нижестоящих элементов.

Координирование означает такое воздействие элемента выше стоящего уровня на элементы нижестоящего уровня, которое заставляет нижестоящие элементы действовать согласовано. Для формализации понятия координируемости вводится предикат :

есть решение

где - произвольная решаемая задача. Предикат является истинным тогда и только тогда, когда - решаемая задача, а - одно из ее решений.

Пусть задачи, решаемые нижестоящими элементами, параметризуются только координирующими сигналами элемента вышестоящего уровня (рис.3.2). Пусть - конкретная задача вышестоящего элемента. Каждый координирующий сигнал ( - множество координирующих сигналов) вышестоящего элемента конкретизирует задачу , в которую будет решать -й элемент нижестоящего уровня. Пусть - совокупность таких задач (здесь - число элементов нижестоящего уровня). Задачи, решаемые элементами нижестоящего уровня, координируемы по отношению к задаче вышестоящего уровня тогда и только тогда, когда справедливо предложение

и (3.11)

т.е. когда имеетрешение задача вышестоящего уровня и для координирующего сигнала , решающего данную задачу, имеется множество решений задач нижестоящих элементов. Предложению (2.11) эквивалентно следующее предложение:

и (3.12)

вследствие того, что справедливо утверждение

где - заданный предикат, определенный для всех пар;

.

Общая (глобальная) задача системы определяется по отношению ко всему управляемому системой процессу в целом, поэтому множество решений этой задачи есть множество глобальных управлений . Будем рассматривать случай, когда глобальные управляющие сигналы из множества , воздействующие на управляемый процесс в целом, исходят только из элементов нижнего уровня. Тогда эти сигналы представляются отображением . Задачи, решаемые элементами нижестоящего уровня, координируемы по отношению к данной глобальной задаче тогда и только тогда, когда справедливо предложение

и , (3.13)

т.е. элемент вышестоящего уровня имеет возможность влиять на элементы нижестоящего уровня таким образом, чтоих результирующее воздействие на управляемый процесс в целом дает решение глобальной задачи системы.

Рассмотрим совместимость в многоуровневых системах на примере двухуровневой системы [11], в которой имеются задачи трех типов: глобальная, для элемента вышестоящего уровня, для элементов нижестоящего уровня. Эти задачи должны быть определенным образом согласованы между собой (совместимы). Для совместимости задач координация задач , элементов нижестоящего уровня относительно задачи вышестоящего уровня должна быть соответствующим образом связана с глобальной задачей . Постулат совместимости

и и

(3.14)

т.е. решаемые элементами нижестоящего уровня задачи , скоординированы относительно глобальной задачи всякий раз, когда задачи , скоординированы относительно задачи , решаемой элементом вышестоящего уровня. Если постулат (3.14) выполняется, задачи совместимы. Если задачи совместимы, то решение глобальной задачи достигается тогда, когда элемент вышестоящего уровня координирует элементы нижестоящего уровня по отношению к решению собственной задачи.

Успех в координации элементов нижестоящего уровня можно оценить, исходя из степени рассогласованности между фактическими взаимодействиями элементов нижестоящего уровня и теми, которые были бы желательны с точки зрения этих элементов. Связующие сигналы, выбираемые элементами нижестоящего уровня, задаются отображением , т.е. - это часть решения . Принцип согласования взаимодействий дается предложением:

и

(3.15)

Принцип (3.15) утверждает, что управляющее воздействие на управляемый процесс решает поставленную глобальную задачу тогда, когда является решением задач , элементов нижестоящего уровня и желаемые связующие сигналы совпадают (согласованы) с фактическими связующими сигналами имеющими место тогда, когда к процессу приложено управляющее воздействие . Другая форма записи принципа согласования взаимодействий:

и (3.16)

и - заданные функции, отображающие множество числовую ось и используемые для оценки точности согласования между фактическими и желаемыми связующими сигналами элементов нижестоящего уровня.

Таким образом, стремление использовать весьма интуитивно полезные для решения сложных задач возможности, заложенные в структуре многоуровневых иерархических систем, приводит к необходимости решать дополнительные задачи координации втаких системах [7]