Введение поправок на эффекты возмущения нейтронного поля

Расчетные методики [16] развиты, в основном, для образцов в форме дисков. Для нахождения поправок на эффекты возмущения приходится рассматривать сложную задачу переноса нейтронов, точное решение которой затруднительно.

Ниже представлен простой случай - расчет поправок на возмущение образцом поля моноэнергетических нейтронов.

Для оценки самопоглощения рассмотрим образец в форме диска с радиусом r много большим толщины d (краевым эффектом пренебрегаем). Предположим, что облучение образца производятся в полости, где обратное рассеяние нейтронов отсутствует. При этих допущениях в образце вдоль направления будет поглощаться в секунду dR нейтронов:

(3.2.1)

Здесь: q - косинус угла между нормалью к поверхности образца и направлением движения нейтрона;

n(- d/2, q) - дифференциальная плотность нейтронов на поверхности образца;

S_a – макросечение поглощения;

v - скорость нейтрона

Полная скорость поглощения нейтронов в образце, облучаемом нейтронами с двух сторон, отнесенная к единице его поверхности:

, (3.2.2)

где: j - азимутальный угол, измеряемый от оси х;

RdS - скорость реакции поглощения в объёме образца d dS;

dS - элемент поверхности;

d – толщина образца.

Если предположить, что угловое распределение нейтронов изотропное, то

(3.2.3)

где N - интегральная плотность нейтронов. После преобразования

, (3.2.4)

где - экспоненциальный интеграл третьего порядка.

Поправка на самоэкранирование есть отношение R - скорости реакции поглощения нейтронов образцом толщиной d к R₀ - скорости реакции поглощения нейтронов образцом бесконечно малой толщины:

, (3.2.5)

где: t = S_a d;

a(t) = 1 - 2E₃(t);

R и R₀ - соответственно, возмущенная и невозмущенная скорость поглощения нейтронов в объёме образца d dS.

При расчете поправок на самоэкранирование с надежностью не хуже 1% можно вместо функции 0,5 - E₃(S_a d) использовать приближенное соотношение

при t< 0,1 (3.2.6a)

при t>3,5 (3.2.6b)

Оценки показывает, что эффекты самоэкранирования становятся заметными при t =0,003. При t = 0,1, что часто встречается на практике, отношение Ro/R достигает 1,17.

В таблице 3.2.1. даны значения функции 0,5 - E₃(S_a d) в диапазоне изменения t от 0,05 до 3,0,

При облучении образца в рассеивающей среде, где вероятность обратного рассеяния нейтронов существенна, необходим учет депрессию плотности потока нейтронов у поверхности образца. Наиболее простыми и доступными для практического использования являются формулы для вычисления поправок на полный эффект возмущения, которые включают и самоэкранирование и депрессию плотности потока нейтронов:

при r >>l_tr , (3.2.7)

при r <<l_tr. (3.2.8)

где: r - радиус цилиндрического образца (0,9 см в образцах для работы 3.2.);

L - длина диффузии нейтронов в среде (52,5 см для тепловых нейтронов в графите плотностью 1650 кг/м³);

l_tr - транспортная длина (2,7 см для тепловых нейтронов в графите).

Значения функции Таблица 3.2.1

В средах, в которых транспортная длина свободного пробега велика (графит, бериллий, тяжелая вода), поправка на депрессию мала. В водородосодержащих средах поправка на депрессию больше, однако и она становится пренебрежимо малой, если t< 0,02.

Можно ожидать, что нейтроны, попавшие в образец через боковую поверхность заметно повысят его среднюю активность (краевой эффект). Чем больше толщина образца и меньше его радиус, тем больше краевой эффект, который может быть учтен посредством введения в формулы (3.2.5), (3.2.7) и (3.2.8) коэффициента (1 + e), где

(3.2.9)

В практических расчетах и поправка на краевой эффект не превышает 1%, если d/r < 0,03.