Заменяя приращение функции дифференциалом, вычислить приближенно, вычислить приближенно

3. Найти градиент и производную функции в точке (0,0) по направлению .

4. Найти частные производные и дифференциалы 1 и 2 порядков для функции .

5. Найти частные производные первого и второго порядков для функции , заданной неявно: .

6. Функцию разложить по формуле Тейлора с нулевым остаточным членом в окрестности точки (1,1).

7. Найти три первых члена разложения функции в ряд Тейлора в окрестности точки (0,0).

8. Найти дифференциал функции, заданной неявно: .

9. Исследовать на экстремум функцию .

10. Исследовать на экстремум функцию

11. Найти экстремум функции при условии

12. Исследовать функцию на экстремум при условии .

Ряды (числовые ряды, степенные ряды и ряды Фурье)

Большинство предлагаемых задач (за исключением задач на ряды Фурье) взято из ИДЗ по Кузнецову по теме «Ряды».

1. Исследовать на сходимость ряды

2. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряды ; ;

3. Вычислить сумму ряда с точностью

4. Найти область сходимости ряда

5. Разложить в ряд по степеням : ;

6. Найти сумму ряда

7. Найти сумму ряда

8. Разложить в ряд Фурье функцию, равную –1 в интервале и 1 в интервале (0,p).

9. Разложить в ряд Фурье по синусам функцию в интервале (0,p).

10. Разложить в ряд Фурье по косинусам функцию в интервале (0,p).

11. Разложить в ряд Фурье функцию в интервале (-p,p).