Решение. Получим сокращенную запись СКНФ этой функции

Получим сокращенную запись СКНФ этой функции. Для этого сначала определим двоичные эквиваленты наборов, соответствующих каждому дизъюнктивному члену в полной записи СДНФ этой функции, поставив 0 под переменными, входящими в запись в прямом виде, и 1 под переменными, представленными в инверсном виде:

f (x, y, z)_СКНФ = (x V` y V z) & (x V` y V` z) & (` x V y V` z)

0 1 0 0 1 1 1 0 1

Затем представим эти наборы в десятичном коде и перечислим их под знаком обобщенной конъюнкции:

f (x, y, z)_СКНФ = Õ(2,3,5)

По полученной сокращенной записи СКНФ функции получим сокращенную запись СДНФ, перечислив под знаком обобщенной дизъюнкции å номера наборов, не вошедших в сокращенную запись СКНФ:

f (x, y, z)_СДНФ = å(0,1,4,6,7)

По сокращенной записи СДНФ получим ее полную запись согласно методике, изложенной в примере 1:

f (x, y, z)_СКНФ =` x ` y ` z V` x ` y z V x ` y ` z V x y ` z V x y z

Порядок выполнения работы

Рис. Главное окно обучающей программы по формам представления логических функций

Если работа выполняется без оценки, то обучаемый должен нажать кнопку «Старт» и перейти к окну тренировочного режима (рис.).

Рис. Окно тренировочного режима

Здесь он может выполнить предложенное ему задание, получить новое задание того же типа (кнопка «Следующее задание»), перейти к выполнению заданий других типов или вернуться на главную форму урока, чтобы перейти к выполнению работы в режиме контрольного тестирования (кнопка «Вернуться»).

При выполнении задания в тренировочном режиме обучаемый по кнопке «Теория» может обратиться к теоретическому материалу по данной теме.

Выполнение каждого задания складывается из выполнения 4 пунктов. Правильность выполнения каждого из пунктов можно проверить, нажав кнопку «ОК» рядом с соответствующим полем. При этом обучающая программа или подтверждает правильность выполнения пункта задания, или сообщает об ошибке и предлагает либо показать правильное значение (кнопка «Показать ответ»), либо попытаться ещё раз самостоятельно выполнить этот же пункт задания (кнопка «Попробовать ещё») (рис.).

Рис. Окно проверки выполнения пунктов задания в тренировочном режиме

Для выполнения урока в контрольном режиме необходимо в главном окне программы поставить флажок «С оценкой» и нажать кнопку «Старт».

В этом режиме задания предлагаются для выполнения последовательно. После выполнения каждого задания необходимо нажать кнопку «ОК». При этом обучающая программа отмечает правильно выполненные пункты задания. Для пунктов, выполненных с ошибками, показывается правильный результат (рис.). За каждый правильно выполненный пункт задания, начисляется определённое количество баллов. Правильное заполнение таблицы истинности, а также сокращённых записей нормальных форм оценивается в 1 балл. Правильное получение совершенной нормальной формы оценивается в 2 балла.

Рис. Окно оценки текущих результатов выполнения контрольного задания

Для перехода к выполнению следующего задания необходимо нажать кнопку «ОК» в окне текущих результатов. В любой момент посмотреть текущие результаты выполняемой работы можно, нажав кнопку «Результаты» на главной панели.

После выполнения всех 5 заданий на основании набранного общего количества баллов выставляется оценка.

Особенности работы программы

Для ввода информации в окна «СДНФ» и «СКНФ» необходимо пользоваться виртуальной клавиатурой, расположенной внизу экрана. Кнопка «CLR» предназначена для стирания символа в активной позиции строки.

Все конъюнктивные термы, записываемые в окно «СДНФ», должны быть заключены в скобки.

Знак «&» при вводе информации в окна «СДНФ» и «СКНФ» может быть пропущен аналогично записи выражения в виде обычной формулы.

Порядок перечисления номеров наборов в сокращённой записи СДНФ и СКНФ, а также конъюнктивных и дизъюнктивных термов в развёрнутой записи не имеет значения.

Вопросы и задания

1. Что такое «логическая функция»?

2. Назовите основные формы представление логических функций. Укажите достоинства и недостатки каждой из форм представления.

3. Представить таблицы истинности для логических функций конъюнкции, дизъюнкции, отрицания, штриха, Шеффера, стрелки Пирса.

4. Перечислить основные эквивалентности для выше указанных функций.

5. Для каких функций F(0,0)=1?

6. Для каких функций F(1,1)=1?

7. Для каких функций F(0,0)=0?

8. Для каких функций F(1,1)=0?

9. Укажите сокращенную запись совершенной дизъюнктивной нормальной формы для следующей функции:
f(x,y,z) = x̅yz v xy̅z̅ v x̅yz̅ v xyz

10. Запишите совершенную дизъюнктивную нормальную форму, для функции, имеющей следующую сокращенную запись: f(x,y,z) = V(3,4,2,7)

11. Укажите сокращенную запись совершенной конъюнктивной нормальной формы для следующей функции: f(x,y,z) = (x̅ v y v v z)&(x v y̅ v z̅)&(x̅ v y v z̅)&(x v y v z)

12. Укажите совершенную конъюнктивную нормальную форму, для функции, имеющей следующую сокращенную запись: f(x,y,z) = &(4,3,5,0)