Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры решения уравнений с помощью метода Ньютона
Рассмотрим применение метода Ньютона на примерах.
1) Пусть нам дана функция f(x) = sin2x-lnx, если 1,3<x<1,5. Необходимо найти корень уравнения с точностью до 0,0001.
Найдем первую и вторую производные исходной функции:
| x | f(x) | 
|
| 1,3 | 0,253137 | -1,47029 |
| 1,5 | -0,26435 | -0,12004 |
Так как, 
при x = 1,5, то за x0, берем x = 1,5.
| x | f(x) | 
| xn-xn-1 |
| 1,5 | -0,2643451 | -2,64665166 | |
| 1,40012093 | -0,001798363 | -2,59883069 | -0,0998707 |
| 1,39942894 | -0,0000001988 | -2,59825545 | -0,00059199 |
| 1,39942887 | -0,00000000000000003 | -2,59825539 | -0,00000007 |
| 1,39942887 |
Так как 
, то на данном шаге можно остановится.
Ответ: 
2) Решить уравнение 
с 
.
Так как нам не дан интервал, которому принадлежит корень уравнения, то для локализации корней применим графический способ. Преобразуем исходное уравнение к следующему эквивалентному виду:
 |
Построив графики функций
и 
, определяем, что у решаемого уравнения имеется только один корень, который находится в интервале 0.4<x<0.6. На данном интервале действительно содержит корень уравнения, т.к. 
Уточним значение корня с требуемой точностью, пользуясь методом Ньютона.
Для корректного использования данного метода необходимо определить поведение первой и второй производной функции на интервале уточнения корня и правильно выбрать начальное приближение x0.
Для функции имеем:
и 
- положительные во всей области определения функции. В качестве начального приближения необходимо выбрать правую границу интервала x0=0.4, для которой выполняется неравенство: 
Результаты вычислений:
| Номер итерации | x0 | F(x0) | F'(x0) | R | xn-xn-1 |
| 0,6 | 1,107982086 | 9,615964 | 0,115223192 | ||
| 0,484777 | 0,083308362 | 8,257956 | 0,010088255 | -0,115223 | |
| 0,474689 | 0,000690164 | 8,153249 | 0,000084649 | -0,010088 | |
| 0,474604 | 0,000001368 | 8,152379 | 0,000000168 | -0,000085 |
Так как, на третьем шаге 
, то дальнейшие итерации можно не производить.Ответ: 
Date: 2015-07-17; view: 406; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |