Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Примеры решения





Задача 1. Найти несущую способность растянутого элемента. Исходные данные: h =200мм;b = 150мм; а=120мм; с=300мм; d=16мм; материал - лиственница; сорт древесины 1; условия эксплуатации А1.

 

Рис. 1

Решение.Несущую способность элемента при заданных условиях задачи вычисляем по формуле

N = т0 тп тв R р Aнт

где т0 - коэффициент, учитывающий наличие ослаблений, равен 0,8;

тп - коэффициент перехода на породу дерева, для лиственницы равен 1,2 [1, табл. 4];

т в - коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 1,0 [1, табл.5];

Rр - расчетное сопротивление древесины (сосны, ели), принимается по [1, табл. 3 п. 2. а] и равно 10 МПа.

Для вычисления Aнт выбираем самый опасный участок, где на расстоянии 200 мм имеет место наибольшая площадь ослаблений (не попадающих при перемещении вдоль волокон одно на другое). Такой участок будет на участке с отверстиями 1, 2 и 3.

Ант = bh - 3db= 20•15 - 3•1,6•15 = 228 см2.

Несущая способность растянутого элемента

N = 0,8•1,2•1,0•10•0,0228 = 0,21888 мН = 218,88 кН.

Задача 2.Найти несущую способность центрально-сжатого стержня

Исходные данные: h =200мм;b = 150мм; а=150мм; ℓ =3000мм; d=40мм; материал - пихта; сорт древесины 2; условия эксплуатации А3; условия закрепленияконцов стержня в плоскостях х-х и у – у: шарнирное (Ш-Ш).


 

Рис. 2.

 

Решение.Несущая способность центрально-сжатого стержня с учетом его устойчивости подсчитывается по формуле

N =φ тп тв Rс Aрасч

где тп = 0,8 [1, т.4]; тв = 0,9 [1, т.5];

Rс = 13 МПа (для сосны второго сорта) Поскольку сечение ослаблено отверстием d= 40 мм, площадь ослабления равна

Аосл = dh= 4•20 = 80 см2. что составляет 100 %•80/20•15 = 26,7 % > 25 %.

Расчетная площадь сечения при проверке устойчивости

Арасч = (4/З) Ант = (4/3)(300-80) = 293 см2.

Для определения коэффициента φ подсчитаем гибкость элемента:

λх = μоℓ/0,289 b = 1,0•300/0,289•15 = 69,2

λу = μоℓ/0,289 h = 1,0•300/0,289•20 = 51,9

Расчет ведем на большую гибкость λх = 69,2

Для гибкости λ<70 определяем коэффициент φ

φ ═ 1-0,8(λ/100)2 ═ 1-0,8(69,2/100) 2=0,617

Несущая способность стержня

N = 0,617•0,0293•0,8•0,9•13= 0,1692 мН = 169,2кН.

 

Задача 3. Проверить несущую способность центрально-сжатого стержня. Исходные данные: N = 100Кн; h =225мм;b = 150мм; с=20мм; ℓ =4000мм; материал - сосна; сорт древесины 2; условия эксплуатации А1, условия закрепленияконцов стержня в плоскости х-х: защемление и шарнирное опирание (З-Ш) и в плоскости у – у: шарнирное опирание (Ш-Ш).


 

Рис. 3.

Решение. Проверка несущей способности центрально-сжатого стержня производится по формуле

N =φ тп тв Rс Aрасч

Для рассматриваемого варианта тп = 1,0;

тв = 1,0;

Rс = 13 мПа.

Сечение имеет симметричное ослабление, выходящее на кромку сечения. Для такого стержня

Aрасч = Ант =(15•22,5) - 2•2•15 = 49,2 см2

Гибкость стержня

λх = μоℓ/0,289 b = 1,0•400/0,289•22,5 = 69,2

λу = μоℓ/0,289 h = 1,0•400/0,289•15 = 92.3

 

Наибольшая гибкость λу = 92.3 > 70, для нее коэффициент продольного изгиба

φ ═ 3000/ λ2 ═ 3000/

Проверка несущей способности стержня:

N = 100 кН < φ тп тв Rс Aрасч = 0,352•0,02775•1,0•1,0•13000 = 126,98 кН.

Вывод: несущая способность стержня достаточна.

 

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Основные расчетные проверочные формулы поперечно изогнутых элементов следующие:

Ϭ ═ М/Wнт ≤ Rи;

τ ═ QS/Jb≤ Rск или 1,5Q/bh - для прямоугольного сечения;

М/Wбр ≤ φм Rи;где φм ═ 140kфb/hр;

f/ℓ ≤ |f/ℓ|

В написанных формулах приняты следующие обозначения:

М - изгибающий момент в проверяемом сечении;

Q- поперечная сила;

J - момент инерции поперечного сечения;

Wнт - момент сопротивления нетто проверяемого сечения;

S- статический момент сдвигаемой части сечения относи­тельно нейтральной оси;

b, h - размеры поперечного сечения;

kф - коэффициент, учитывающий форму эпюры изгибающих моментов на участке р, принимается по [1, при л. 4, табл.2];

Rи, Rск - расчетное сопротивление древесины (сосны, ели), принимается по [1, табл. 3 п. 2. а];

Прогиб балки не должен превышает предельной величины, установленной [1, табл.16].

 

Задача 4.Проверить прочность и прогибы балки прогона цельного прямоугольного сечения. Исходные данные: qн = 10Кн/м; h =225мм;b = 150мм; а=1000мм; ℓ =4000мм; материал - сосна; сорт древесины 2; условия эксплуатации А1. Рис 4.

Решение. Предварительно находятся величины:

Мпр = q/2(ℓ2/4-а2) = 10/2(42-12) = 15кНм;

Моп = q а2/2 = 10•12/2 = 5кНм;

Qпр = qℓ/2= 10•4/2 = 20кН;

Qоп = qа= 10•1 = 10кН;

Wнт = bh2/6 = 15•22.52/6 = 1265,625 см2 (ослаблений нет);

S= bh2/8 =15•22,52/8 = 949,22 см2;

J = bh3/12 =15•22,53/12 = 14238,281 см2.

Rи = 14 МПа; Rск =1,6 МПа.

Проверка прочности:

Ϭ ═ М/Wнт =15•103/1265,625 = 11,85 МПа < Rи = 14 МПа;

τ ═ QS/Jb =20•10•949,22 /14238,281•15 = 0,89 МПа < Rск = 1,6 МПа.

Прочность обеспечена.

Полный прогиб

fо= qа(ℓ3 – 6а2ℓ-3а3)/24ЕJγf = 10•1•10 (43- 6•12•4 - 3•13)/24•105•14238,28•1,2 = 0,902 см;

где

Е = 104МПа = 105кгс/см2 [1,п. 3.5. – модуль упругости древесины вдоль волокон].

γf=1,2 – усредненный коэффициент перехода к расчетам по 2-му предельному состоянию.

fпр = qℓ2(5/8ℓ2 -3а3)/48ЕJγf = 10•42 •105(5/8 •42 - 3•13)/48•105•14238,28•1,2

=1,366 см;

Проверка прогибов: f/ℓ = 1,366/400 = 1/293 < [1/200]

Прогиб балки не превышает предельного [1, табл.16].

Задача 5. Из условия прочности подобрать размеры попе­речного сечения балки. Исходные данные: qн = 13 кН/м; а=1100мм; ℓ =4500мм; материал - ясень; сорт древесины 2; условия эксплуатации В1. Рис 4.

Сечения принимать согласно сортаменту пиломатериалов.

 

Решение. Предварительно находятся величины:

Мпр = q/2(ℓ2/4-а2) = 13/2(4,52-1,12) = 25,04 кНм;

Моп = q а2/2 = 13•1,12/2 = 7,865 кНм;

Qпр = qℓ/2= 13•4,5/2 = кН;

Qоп = qа= 13•1,1 =14,3кН;

Находится требуемый момент сопротивления:

Wтр ═ М/ Rи тв = 25,04•104/13•1,3•10 = 1481,66 см2;

где Rи = 13 МПа [1, табл. 3 п. 1. а];

тп = 1,3 для ясеня [1, табл. 4 п. 6].

Задаемся шириной сечения b = 15 см. Тогда требуемая высота сечения

hтр = √ 6W/ b = √ 6•1481,66/15 = 24,34 см ≈ 25 см.

Принимаем сечение = 15 х 25 см (см. табл.3 приложения 1).

Момент сопротивления принятого сечения

W = bh2/6 = 15•252/6 = 1562,5 см3.

Проверка прочности:

Ϭ ═ М/W=25,04•103/1562,5 = 16,03 МПа < Rитп = 13•1,3 = 16,9 МПа;

τ ═ QS/Jb = 1,5Q/bh (для прямоугольного сечения),

где Q - максимальная поперечная сила,

τ = 1.5•29,25•10/15•25 = 1,17 МПа < Rсктп = 1,6•1,3 = 2,56 МПа;

где Rск= 1,6 МПа [1, табл. 3 п. 5. а];

тп = 1,3 для ясеня [1, табл. 4 п. 6].

Прочность обеспечена.

 








Date: 2015-06-11; view: 704; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.009 sec.) - Пожаловаться на публикацию