Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Некоторые теоремы теории вероятностейСтр 1 из 6Следующая ⇒
Одним из основных понятий теории вероятностей является событие, под которым понимается всякий факт, который может произойти и не произойти. Практически невозможное событие - это событие, вероятность которого весьма близка к нулю. Практически достоверное событие - событие, вероятность которого весьма близка к единице. Несколько событий называются несовместимыми, если никакие два из них не могут появиться вместе. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
или для любого числа несовместных событий:
Если же события А и В совместны, то вероятность их суммы:
где Р(АВ) - вероятность произведения двух событий. Произведение - совместное появление двух событий.
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:
или используя знак произведения П, получим:
Эти теоремы часто используют в расчетах надежности технических систем.
Пример 2.2.1. Уменьшение расхода воздуха, проходящего через фильтросные пластины, возможно вследствие: закупорки твердыми частицами пор пластин (А); кольматажа (В); технологических дефектов (С). Их вероятности: Р(А)=0,10; Р(В)=0,02; Р(С)=0,30. Определить вероятность уменьшения расхода воздуха по сравнению с расчетным. Решение: Появление любого из событий вызывает уменьшение расхода воздуха, проходящего через фильтросные пластины. События А, В и С могут быть несовместимыми, поэтому вероятность уменьшения расхода равна сумме вероятностей этих событий: .
Пример 2.2.2. Подъемное устройство состоит из следующих основных узлов: троса А1, полиспаста А2, редуктора А3, тормоза с электромагнитом А4, электродвигателя подъемника А5. Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу всего подъемного устройства. За время t вероятность безотказной работы составила: узла А1 - Р1 = 0,90; А2 - Р2= 0,96; А3 - Р3 = 0,85; А4 – Р4 = 0,90; А4 – Р4 = 0,89;. Каждый из узлов, независимо от других, может в течении времени t выйти из строя. Найти вероятность безотказной работы подъемного устройства в целом. Решение: Появление любого из этих событий вызывает отказ всей системы, поэтому .
Пример 2.2.3. При проверке партии деталей 90% изделий были признаны годными (событие А). Из каждой сотни годных приборов 80% были высшего качества (событие В). Определите вероятность того, что выбранная нами деталь окажется высшего качества. Решение: Из условия задачи можно сказать, что вероятность события А равна 0,90; вероятность события В – Р(А/В) = 0,80. Тогда вероятность того, что выбранная нами деталь окажется высшего качества равна: .
|