Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Теоремы о вписанных и центральных углах

Углы, связанные с окружностью

Вписанные и центральные углы

Определение 1. Центральным углом называют угол, вершина которого совпадает с центром окружности (рис. 1).

Рис. 1

Определение 2. Вписанным углом называют угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность (рис. 2).

Рис. 2

Определение 3. Угловой мерой (угловой величиной) дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Теоремы о вписанных и центральных углах

Фигура Рисунок Теорема
Вписанный угол Величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Вписанный угол Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны
Вписанный угол Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны, если их вершины лежат по одну сторону от этой хорды
Вписанный угол Два вписанных угла, опирающихся на одну и ту же хорду, в сумме составляют 180°, если их вершины лежат по разные стороны от этой хорды
Вписанный угол Вписанный угол является прямым углом, тогда и только тогда, когда он опирается на диаметр
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около этого треугольника окружности.

 

 

1 вариант 2 вариант 3 вариант 4 вариант
1. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 1520. Ответ дайте в градусах. 1. Угол ACO равен 280, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.   1. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 1460. Ответ дайте в градусах.   1. Угол ACO равен 140, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.  
2. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а дуга меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 640. Ответ дайте в градусах.   2. Угол ACO равен 460. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.   2. Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а меньшая дуга окружности AB, заключенная внутри этого угла, равна 370. Ответ дайте в градусах.   2. Угол ACO равен 240. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.  
3. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 1180 и 380. Ответ дайте в градусах.       4. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.     3. Угол ACB равен 420. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 1240. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.     4. Найдите хорду, на которую опирается угол 300, вписанный в окружность радиуса 43.       3. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 1450 и 240. Ответ дайте в градусах.       4. Найдите хорду, на которую опирается угол 200, вписанный в окружность радиуса 3.       3. Угол ACB равен 380. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 1120. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.     4. Найдите хорду, на которую опирается угол 300, вписанный в окружность радиуса 37.      
5. Радиус окружности равен 48. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.   5. Радиус окружности равен 41. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.   5. Радиус окружности равен 36. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.   5. Радиус окружности равен 15. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.  
6. Найдите хорду, на которую опирается угол 1200, вписанный в окружность радиуса .     6. Центральный угол на 360 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.   6. Найдите хорду, на которую опирается угол 1200, вписанный в окружность радиуса .   6. Центральный угол на 200 больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.  
7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.   7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности. Ответ дайте в градусах.       7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет окружности. Ответ дайте в градусах.   7. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 30% окружности. Ответ дайте в градусах.      
8. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 2000. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 800. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 8. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах. 8. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 1550. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 610. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 8. Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 3:5. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
9. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:3:5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.   9. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:3:2:6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.   9. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:8:9. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.   9. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:2:3:30. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.  
10. АС и ВD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 380. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 10. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 1100. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 10. АС и ВD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 790. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 10. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 1320. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
11. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 580. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.   11. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 950, 490, 710, 1450. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. 11. Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 1220. Найдите угол D этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.   11. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 760, 1010, 1060, 770. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
12. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1050, угол CAD равен 350. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.     12. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 750, угол CAD равен 350. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.   12. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 700, угол CAD равен 490. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.   12. . Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 390, угол CAD равен 550. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.  
13. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1100, угол ABD равен 700. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. 13. Стороны треугольника АВ, ВС и АС стягивают дуги градусные величины которых соответственно относятся как 24:7:5. Найдите величину большего угла треугольника. Ответ дайте в градусах. 13. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 1200, угол ABD равен 430. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. 13. Стороны треугольника АВ, ВС и АС стягивают дуги градусные величины которых соответственно относятся как 22:8:6. Найдите величину большего угла треугольника. Ответ дайте в градусах.
14. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 820 и 580. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 14. Найдите хорду, на которую опирается угол 900, вписанный в окружность радиуса 1. 14. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 640 и 720. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. 14.Найдите хорду, на которую опирается угол 900, вписанный в окружность радиуса 3.
15. Хорда AB стягивает дугу окружности в 920. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. 15. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 320. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. 15. Хорда AB стягивает дугу окружности в 840. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. 15. Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 480. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.
16. Через концы A, B дуги окружности в 620 проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.   16. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 1220. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.   16. Через концы A, B дуги окружности в 580 проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.   16. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 1360. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.  

 




<== предыдущая | следующая ==>
Районна комплексна Програма | Введение. Промышленность полимерных материалов является одной из ведущих отраслей народного хозяйства, среди которого большое значение имеет производство пластических





Date: 2015-07-17; view: 767; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.006 sec.) - Пожаловаться на публикацию