Розрахунок балки настилу

В курсовій роботі прийнята товщина настилу t=0,014 м,коефіцієнт про-порційності між силою тяжіння і масою g=9,81 м/с², густина сталі =7,85 т/м³.

Навантаження на балку:

а) характеристичне від ваги настилу

б) розрахункове експлуатаційне від ваги настилу

S_е= S₀ ==1,078 кН/м²,

де

в) розрахункове експлуатаційно-погонне навантаження на балку настилу:

;

в) розрахункове граничне погонне навантаження на балку настилу:

.

Розрахункова схема балки настилу з епюрами М та Qнаведена на рис.2, а.

Найбільші згинальні моменти і поперечна сила в балці:

- від розрахункового експлуатаційного навантаження:

;

- від розрахункового граничного навантаження:

,

Рис. 2 Розрахункова схема балки настилу з епюрами Q, M.

Балку настилу розраховуємо з урахуванням розвитку пружно-пластичних деформацій.

, R_y=240MПа, .

Із сортаменту приймаємо прокатний двотавр №33(дод.1 табл.3 [5]) для якого: W_x=597см³,I_x=9840 см⁴, S_x=339 см³, b_f=140мм, h= 330 мм, t_f=11,2 мм,t_w=7,0мм, A=53,8см².

Обчислюємо площу:

полиці ;

стінки .

Обчислюємо співвідношення .

З табл. 66 [1] для першого типу перерізу залежно від величини A_f/A_W= 0,70 приймаємо коефіцієнт с = 1,100

Оскільки t = 0, то с = с₁ = 1,100

Перевірка балки прийнятого перерізу:

а)на міцність за нормальними напруженнями:

;

б)на міцність за дотичними напруженнями в опорному перерізіпри поверхо-вому сполученні балок:

в) на прогин:

.

6. Розрахунок головної балки

Головну балку проектуємо у вигляді складеного зварного двотавра (рис. 3,б).

6.1 Збір навантажень та визначення розрахункових зусиль.

Навантаження на головну балку складаються з зосереджених сил F що передаються від балок настилу і рівномірно розподіленого навантаження q_const яке обумовлене вагою балки.

Розрахункове експлуатаційне значення зосередженої сили:

F_е= q_1е×l₂ =31,078·5,5= 170,93кН.

Розрахункове граничне значення зосередженої сили:

F = q₁×l₂ = 37,132×5,5 = 204,23кН.

Характеристичненавантаження від ваги балки орієнтовно приймаємо

q_const,n=3 кН/м з коефіцієнтами надійності за граничним розрахунковим наванта-женням g_fm=1,05 і за експлуатаційним навантаженням g¦_е=1,0.

Реальне навантаження на балку замінюємо еквівалентним рівномірно розподіленим по прольоту:

розрахункове експлуатаційне значення еквівалентного навантаження:

кН/м;

розрахункове граничне значення еквівалентного навантаження:

кН/м,

де n=10 – число балок настилу, що опираються на головну балку.

Розрахункова схема головної балки з епюрами Q і М показана на рис. 3, а.

Рис. 3. Розрахункова схема головної балки з епюрами Q і М (а) та поперечнийпереріз балки (б).

Максимальний згинальний момент в балці:

від розрахункового експлуатаційного навантаження:

175,64×10²/8=2195,5кН×м;

від розрахункового граничного навантаження:

209,42×10²/8=2617,75кН×м.

Розрахункова гранична поперечна сила в опорному перерізі балки:

Q = q×l₁/2= 209,42×10/2 =1047,1кН.

6.2. Підбір поперечного перерізу головної балки

Головну балку проектуємо зі сталі С255, для якої розрахункові опори становлять: R_y=230МПа, R_s=133,4МПа, R_р=336МПа.

Розрахунок головної балки виконуємо за пружної роботи металу.

Необхідний момент опору:

W₀ = M/(R_y×g_c) = 261775/(23×1)= 11381,5см³.

У зв’язку з тим, що найбільший прокатний двотавр I 60 (ГОСТ 8239-89) має W_x=2560 см³< W₀=11381,5см³ тому головну балку проектуємо з складеного двотаврового перерізу (рис. 3.б).

Висота перерізу головної балки у першому наближені

мм. Приймаємо h=1000 мм.

Орієнтовне значення товщини стінки:

t_w1=7+3×h=7+3×1,0=10,0 мм.

Оптимальна висота балки:

см. Приймаємо h_opt=110,0 см.

Перевіряємо достатність попередньо прийнятої товщини стінки:

при роботі на зріз:

t_{w, min}= 1,5×Q/(h_w×R_s×g_c) = 1,5×1047,1/(104,5×13,34·1,0) = 1,13 см,

де h_w=0,95×h=0,95×110=104,5 см;

для забезпечення умови, за якої не потрібно стінку балки укріплювати поздовжніми ребрами жорсткості:

0,58 см.

З урахуванням сортаменту на універсальну листову сталь(дод.1 табл.1 [5]) приймаємо стінку t_w=12 мм.

Мінімальна висота балки з умови забезпечення нормативного прогину f_u/l=1/400:

78,3см.

З урахуванням виконаних розрахунків приймаємо остаточну висоту балки h=h_opt=110 см.

Обчислюємо необхідний момент інерції перерізу балки:W

І₀= W_o·h/2 = 0,5·11381,5·110 = 625982,5см⁴.

Прийнявши орієнтовно висоту стінки h_w=0,95×h = 0,95×110 = 104,5 см, визна-чаємо необхідний момент інерції стінки:

Необхідний момент інерції поясних листів:

І_f= I₀ - I_w=625982,5-114116,5 = 511866 см⁴.

Прийнявши орієнтовно відстань між центрами ваги поясів h_f=0,97·h=0,97·110 = =106,7 см, обчислюємо необхідну площу перерізу одного пояса:

А_f= 2·I_f/h_f² = 2·511866/106,7²= 89,9см².

Ширина поясного листа повинна бути в межах b_f=(1/3…1/5)·h =(1/3…1/5)× 110= 36,7 …22,0 см.

З урахуванням сортаменту на універсальну сталь приймаємо b_f=340мм. Необхідна товщина поясного листа:

t_f=A_f/b_f=89,9/34 =2,63см.

Згідно сортаменту приймаємо t_f=28мм.

Із умови зварюваності пояса зі стінкою повинна виконуватися умова:

t_f/t_w=28/12 =2,33< 3,0.

Перевірка умови забезпечення місцевої стійкості стиснутого пояса (табл. 30,[1]):

6.3. Перевірка міцності підібраного перерізу головної балки за нормальними напруженнями

Геометричні характеристики перерізу балки (рис. 3, б):

момент інерції:

І_х= t_w·h_w³/12 + 2·b_f·t_f³/12 + 2·b_f·t_f·h_f²/4 = 1,2·104,4 ³/12 +2·34·2,8³/12+2·34·2,8·107,2²/4 = 660925,3см⁴

де h_w= h-2·t_f = 110-2·2,8 = 104,4см – висота стінки;

h_f= h-t_f=110-2,8= 107,2 см – відстань між центрами ваги поясів.

Момент опору:

W_x= 2·I_x/h = 2·660925,3/110 = 12016,8см³> W₀ = 11381,5 см³.

Нормальні напруження в перерізі балки з максимальним моментом:

σ= M/W_х=261775/12016,8=21,78кН/см² = 217,8МПа< R_yγ_c=230∙1=230 МПа.

6.4. Зміна перерізу по довжині балки

Зміну перерізу балки здійснюємо за рахунок зменшення ширини поясних листів (рис.4). Зміну перерізів поясів рекомендується розміщувати на відстані с=l₁/6=10000/6=1666,67 мм від опор головної балки приймаємо с=1700 мм.

У місцях зміни перерізів поясів обчислюємо:

згинальний момент:

М₁ = q·c·(l₁-c)/2 = 209,42·1,7·(10,0-1,7)/2 = 1477,46кН·м;

поперечна сила:

Q₁ = q·(0,5·l₁-c) = 209,42·(0,5·10,0-1,7) = 691,09кН.

Необхідні геометричні характеристики зміненого перерізу балки:

момент опору:

W₁ = M₁/(R_y·γ_c) = 147746/(23·1) = 6423,7см³;

момент інерції:

І₁ = 0,5·W₁·h = 0,5·6423,7 ·110 = 353303,5 см⁴;

площа зменшеного поясного листа:

A_f1=2·(I₁- )/h_f² = 2·(353303,5 – 1,2^.104,4³/12)/107,2²= 41,6 см²;

ширина зменшеного поясного листа:

b_f1=A_f1/t_f=41,6/2,8= 14,9 см.

Враховуючи, що ширина зменшеного поясного листа повинна бути: b_f1≥200 мм, b_f1≥h/10=110/10=11см і b_f1≥0,5·b_f=0,5·34=17 см.

Приймаємо b_f1=200 мм (дод.1 табл.1 [5]).

Зменшений переріз балки показаний на рис.5

Рис.4 Зміна перерізу головної балки

6.5. Перевірка міцності за дотичними напруженнями

Максимальна поперечна сила Q=1047,1кН. Опирання головної балки на колону здійснюється за допомогою торцевого ребра і поперечна сила у цьому випадку сприймається тільки стінкою:

τ=1,5Q/(t_w·h_w)=1,5 ·1047,1/(1,2·104,4) =8,36кН/см²=83,6МПа <R_sγ_c=133,4×1= =133,4 МПа

Рис.5 Зменшений переріз головної балки

6.6. Перевірка міцності стінки за приведеними напруженнями

У небезпечному перерізі, перерізізміни ширини поясних листі, діють згинальний момент М₁=1477,46кН·м і поперечна сила Q₁=691,09кН.

Момент інерції зміненого перерізу балки:

І_х1 = t_w·h_w³·/12+ b_f1·t_f³/6 + b_f1·t_f·h_f²/2 = 1,2·104,4³/12 + 20·2,8³/6 +20·2,8·107,2²/2= =435634,0см⁴.

Середнє дотичне напруження:

τ = Q₁/(t_w·h_w)=691,09 /(1,2·104,4)=5,52кН/см² =55,2МПа.

Нормальне напруження на рівні поясних швів балки:

σ=М₁·h_w/(2·I_x1)=147746·104,4/(2·435634)=17,70кН/см²=177,0МПа.

Умова міцності перерізу балки за приведеними напруженнями

201,17МПа<1,15R_yγ_c=1,15·230·1 = =264,5МПа.

6.7. Загальна стійкість балки

За сполучення балок в одному рівні на всі балки зверху безперервно опирається жорсткий металевий настил, тому згідно з пунктом 5.16 [1] балка явно стійка і не потребує перевірки.

6.8. Місцева стійкість елементів балки

Стиснутий пояс є стійким, так як розміри його перерізу прийняті з урахуванням умови стійкості. Поперечні ребра розміщуємо під кожною балкою настилу (рис.6), оскільки це обумовлено вимогами п.7.10 [1].

Таким чином, крок поперечних ребер і балок настилу співпадає і становить а=1000 мм. У курсовому проекті h_ef=h_w=1044 мм.

Ширина виступаючої частини ребра b_h= h_ef/30+40 = 1044/30+40=74,8 мм. Враховуючи залежність між шириною ребра b_h і шириною зменшеного перерізу поясного листа b_f1≥2b_h+t_w (в даному прикладі b_f1=200 мм), приймаємо b_h=90 мм.

Товщина ребра:

6,01 мм;

Приймаємо t_s=8,0 мм.

Умовна гнучкість стінки:

2,9

У зв’язку з тим, що =2,9≤3,2, то поперечні ребра відіграють тільки конструктивну функцію і крок між ними не нормується. З урахуванням розміщення балок настилу приймаємо а = 100 см (рис.6).

Перевірка стійкості стінки.

В курсовому проекті ця перевірка здійснюється тільки в учбових цілях.

Перевіркустійкостівиконуємолише для одного відсіку, де розташованемісцезміниперерізупоясів. Розрахунковий відсік має 1000 мм і висоту мм, тобто , тому розрахунковіперерізи І та ІІ розміщуємо на границяхвідсіку (рис 6).

У курсовій роботі відстанівідлівої опори відповідно до перерізів І та ІІ мм та мм.

Згинальнімоменти та поперечнісили в перерізах І та ІІ:

кНм;

кНм;

Середнєзначеннямоментів:

кНм.

кН;

кН;

Середнєзначенняпоперечних сил:

кН.

Стискаюченормальнеенапруження в стінці на рівніпояснихшвів:

;

.

За сполучення балок в одному рівні, коефіцієнт (табл..22[1]), а коефіцієнт обчислюється за формулою

.

Залежно від коефіцієнта () з табл. 21 [1] визначаємо коефіцієнт .

Іздвохрозміріврозрахунковоговідсікуменшу сторону позначаємо

мм. Гнучкістьстінки:

.

Відношеннябільшоїстороннистінки до меншої

.

Критичнінапруження:

· нормальні

МПа;

· дотичні

МПа.

Перевіряємо стійкість стінки

.

Рис. 6 Розміщення поперечних ребер жорсткості та перевірка місцевої стійкості стінки

6.9. Перевірка прогину балки

,

де =0,9 – коефіцієнт, що враховує зменшення перерізу балки.

6.10. Розрахунок з’єднання полиці зі стінкою

Поясні шви виконуються автоматичним зварюванням. Відповідно до марки сталі головної балки С255 з табл. 55* [1] приймаємо зварювальний дріт марки Св-08А, для якого розрахунковий опір R_wf= 180 МПа (табл. 56 [1]), а R_wz= 0,45·R_un= 0,45·370 = 166,5МПа. За табл.34*[1] визначаємо коефіцієнт β_f = 0,9 i

β_z = 1,05 (нижнє положення шва, k_f= 3…8 мм).

Так як β_f· R_wf= 0,9·180 = 162 МПа< β_z· R_wz= 1,05·166,5 = 174,8МПа, то шви розраховуємо за металом шва.

Статичний момент зменшеного перерізу поясного листа відносно горизонталь-ної центральної осі перерізу балки:

S_f1 = 0,5·b_f1·t_f·h_f = 0,5· 20·2,8·107,2 = 3001,6 см³.

Момент інерції зміненого перерізу балки: І_х1 = 435634,0см ⁴.

Необхідний катет поясних швів:

k_f= Q· S_f1/(2·I_x1·β_f·R_wf) = 1047,1·3001,6/(2·435634·0,9·18) = 0,22 см.

Згідно з табл. 38* [1] приймаємо k_f=8,0 мм.