Энергия, переносимая электромагнитной волной

Пусть среда изотропна. Мощность, рассеиваемая в объеме, равна работе сил электрического поля в единицу времени

и .

Отсюда

,

.

Тогда, используя формулу

,

Следовательно

Тогда

(38)

- скорость изменения энергии электромагнитного поля в исследуемом объеме.

- поток энергии через поверхность, охватывающую данный объем.

Уравнение (38) – закон сохранения энергии. Изменение энергии электромагнитного поля в каком-то объеме равно сумме работ сил этого поля и потока электромагнитной энергии через поверхность, охватывающую данный объем.

Если поверхность охватывает полностью V, следовательно – закон сохранения: изменение электромагнитной энергии равно работе силы электрического поля, так как поток энергии через поверхность равен нулю.

Следует учесть , тогда , получается выражение для работы сторонних сил и джоулева тепла, тогда ток смещения не участвует в этом балансе, Следовательно, ток смещения (переменное электрическое поле) обуславливает возникновение переменного магнитного поля, но не приводит к выделению тепла. Поэтому ограничим размеры поля

,

то есть (случай однородной непроводящей среды).

Тогда

,

. (39)

Поток энергии через замкнутую поверхность , охватывающую произвольный объем диэлектрика V, равен изменению электромагнитной энергии внутри этого объема. В дифференциальной форме - вектор плотности потока энергии, он указывает направление распространения энергии в каждой точке пространства в данный момент времени

и в изотропной среде совпадает с .

так как H и E есть функции z и t в одномерной задаче ,

,

, ,

Для ,

Следовательно

- формула Максвелла.

и для

Следовательно

Следовательно, плотность потока энергии пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля. Так как все приемники света инерционны, поэтому они регистрируют среднее значение квадрата амплитуды , то есть приемники оптического излучения работают как квадратные детекторы.