Линейные (инерционные) преобразования случайного процесса.

Линейная инерционная система – это линейный фильтр.

В этом случае процесс на выходе системы у(t1) зависит от входного процесса x не только в момент времени t1, но и от значений x в предшествующие и последующие моменты времени:

1. Если процесс на входе ЛЭЦ нормальный, то у тоже нормальный случайный процесс, но его числовые характеристики отличаются от числовых характеристик процесса x и вычисляются следующим образом:

2. Если процесс на входе ЛЭЦ не нормальный, но ширина его спектра значительно больше полосы пропускания линейной цепи , то процесс на выходе ЛЭЦ имеет тенденцию к нормализации.

Вопросы для самопроверки.

1. Какой процесс называется случайным?

2. Что такое ФПВ и ФРВ? Как они связаны?

3. Запишите выражения для числовых характеристик случайного процесса.

4. Какой процесс называется нормальным?

5. Постройте ФПВ для произвольного двоичного случайного процесса.

6. Какой процесс называется узкополосным?

7. Запишите выражение для ФПВ процесса на выходе нелинейной цепи.

Функция корреляции.

Функция корреляции характеризует степень статистической зависимости двух значений случайного процесса, разделенных интервалом времени t.

Общее определение – функция корреляции случайного процесса

B(t1,t2) это второй центральный смешанный момент распределения случайного процесса.

(12.1)

Для эргодического стационарного случайного процесса с нулеым средним функция корреляции зависит только от разности t=(t2-t1) и определяется выражением:

(12.2)

Стандартный вид функции корреляции.

В(t)

В(0)

Рис.12.1.

-tк 0 tк t

1.В(t) - четная; В(t) = В(-t)

2.В(0) - max; В(0) = s² (средняя мощность переменной составляющей, т.е. дисперсия случайного процесса).

3.

4. интервал корреляции случайного процесса, характеризует ширину графика функции корреляции:

|t| £ t_к - то значения коррелированны,

|t| > t_к - то значения не коррелированны.

5. R(t) = В(t) / В(0) - коэффициент корреляции, |R(t)| £ 1.

Вопросы для самопроверки

1. Дайте определение функции корреляции случайного процесса.

2. Запишите выражение для функции корреляции стационарного, эргодического процесса с нулевым средним.

3. Нарисуйте стандартный вид графика для функции корреляции.

4. Чему равно максимальное значение функции корреляции случайного процесса?

5. Каков физический смысл функции корреляции?

6. Как определить интервал корреляции случайного процесса?

7. Что такое коэффициент корреляции случайного процесса?