Розрахунок систем автоматичного керування

Виконав

ст. гр. СІз-31

Жуков К.І.

Перевірив

Наконечний М.В.

Львів 2016

1. Призначення елементів і принцип роботи системи

Слідкуюча система представляє собою замкнуту систему регулювання кута повороту вала (відпрацьовуючої осі), керованого двигуном. Задаючий вилив встановлюється шляхом пересування задаючого повзуна реохорда (задаючої осі). Регульованою величиною є кут повороту . При переміщенні задаючого повзуна відпрацьовуючий повзун має пересуватися на такий самий кут. Напруга , що знімається з кожного реохорда, пропорційна куту поворота ( і відповідно). Різниця цих напруг ) підсилюється електронним підсилювачем та електромашинним підсилювачем і поступає на якір двигуна. У обмотці якоря двигуна виникає струм. Вал двигуна обертається доти, поки кут повороту відпрацьовуючої осі не стане рівним куту повороту задаючої осі, і напруга розузгодження не знизиться до нуля.

Обмотка компенсації призначена для компенсації напруги на виході електромашинного підсилювача.

2. Структурна схема системи

3. Алгебраїчні вирази для передаточних коефіцієнтів окремих ланок системи

Вимірювальна схема:

Електронний підсилювач:

Електромашинний підсилювач:

Двигун:

Редуктор:

4. Статичні характеристики окремих ланок системи

а) ВС

б) ЕП

в) ЕМП

г) Двигун

ґ) Редуктор

5. Вирази диференціальних рівнянь окремих ланок системи

Перший і другий перетворювачі, електронний підсилювач і редуктор описуються алгебраїчними рівняннями:

а) Рівняння першого і другого перетворювачів:

б) Рівняння підсилювача:

в) Рівняння редуктора:

ЕМП і двигун мають свої диференціальні рівняння.

г) Диференціальне рівняння ЕМП:

ґ) Диференціальне рівняння двигуна:

6. Рішення диференціальних рівнянь окремих ланок системи

Підставивши дані в рівняння для ЕМП, одержимо:

Характеристичне рівняння для ЕМП:

Тоді отримаємо:

Розв’язавши, отримаємо:

Для диференціального рівняння двигуна маємо , отже:

Характеристичне рівняння буде таким:

Отже, одержимо:

7. Перехідні характеристики окремих ланок системи

Вимірювальна схема Електромашинний підсилювач

Електронний підсилювач Двигун

Редуктор

8. Диференціальні рівняння розімкненої та замкненої систем

Диференціальне рівняння розімкненої системи:

Диференціальне рівняння замкненої системи:

9. Вирази передаточних функцій для окремих ланок системи

– передаточна функція перетворювача кутового положення в напругу;

– передаточна функцію електронного підсилювача;

– передаточна функція ЕМП;

– передаточна функція двигуна;

– передаточна функція редуктора.

10. Вирази передаточних функцій розімкненої та замкненої систем

Передаточна функція розімкненої системи:

Передаточна функція замкненої системи:

де К = К_ПК_УК_ЕМПК_ДВК_р =

11. Визначення стійкості та граничного коефіцієнта підсилення системи

Використовуємо критерій стійкості Гурвіца. Запишемо характеристичне рівняння:

Перемноживши одержимо рівняння:

Складаємо головні визначиники Гурвіца

Розкриємо визначники:

Якщо після розкриття визначники , то система стійка. В нашому випадку , отже система є стійкою.

Підрахуємо граничний коефіціент підсилення система:

звідси