Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Графическое нахождение оптимального решения





 

Предположим, что область допустимых решений – непустое множество, содержащее более одной точки. Если множество состоит из одной очки, то оптимизация не требуется, достаточно эту точку найти. В общем же случае необходимо определить в области допустимых решений точку (или точки), в которой функционал приобретает наибольшее или наименьшее значение. Возьмем произвольное фиксированное значение Z=Z 1. Эти значения функционал будет принимать во всех точках некоторой прямой. Если изменить это значение, например, принять Z=Z 2, то прямая, соответствующая новому значению функционала, будет параллельна уже построенной (см. рис. 2.7).

Теперь из семейства параллельных прямых, соответствующих фиксированным значениям функционала, следует выделить те две прямые, при которых достигаются его минимальное и максимальное значения. Эти прямые будут соприкасаться с областью допустимых решений, но не могут ее пересекать. При построении за область допустимых решений принят многоугольник, а линии фиксированных значений функционала изображены пунктиром; принято также, что .

При возрастании значения функционала, прямая, в точках которой эти значения достигаются, будет удаляться от начала координат. Первое соприкосновение с областью допустимых решений произойдет в точке x*min , последнее в точке x*max.

 

Рис 2.7

Направление наискорейшего возрастания любой дифференцируемой функции определяется вектором градиента, координаты которого есть ее частные производные по всем переменным. Если , то . Для рассматриваемой линейной модели функционал имеет вид и, следовательно, во всех точках плоскости. Отложим вектор градиента из начала координат, тогда, поскольку любая прямая (для которой значения функционала постоянны) перпендикулярна вектору градиента, можно найти координаты искомых экстремумов. При реализации этого способа удобно сначала проводить прямую, перпендикулярную вектору градиента, через начало координат, чтобы не ошибиться в построении прямых, проходящих через точки экстремумов.

 

Рис. 2.8

Для случая двух переменных очевидно, что одна из угловых точек всегда обеспечит искомый экстремум, если только он существует. Например, когда область допустимых планов неограниченная, можно найти только минимальное значение функционала (см. рис. 2.8). Но экстремум может одновременно достигаться в двух угловых точках (x1*max и x2*max), тогда во всех точках отрезка, соединяющего эти угловые точки, функционал будет иметь то же самое значение. В этом случае существует бесконечное множество решений.

Очевидно, что решение нельзя найти в случае пустого множества допустимых планов. Нет оснований для оптимизационного подхода и тогда, когда это множество состоит из одной единственной точки. В подобных ситуациях, а они часто возникают на нижних уровнях управления при директивном планировании, необходим пересмотр постановки задачи.

 

 

Date: 2016-07-25; view: 281; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию