Функция двух случайных величин.Распределение суммы независимых слагаемых.

Если каждой паре возможных значений случайных величин Х и Y соответ-ствует одно возможное значение случайной величины Z, то Z называют функцией двух случайных аргументов X и Y: Z = φ(X, Y).

Рассмотрим в качестве такой функции сумму Х + Y. В некоторых случаях можно найти ее закон распределения, зная законы распределения слагаемых.

1) Если X и Y – дискретные независимые случайные величины, то для определения закона распределения Z = Х + Y нужно найти все возможные значения Z и соответствующие им вероятности. Если X и Y – непрерывные независимые случайные величины, то, если плотность вероятно-сти хотя бы одного из аргументов задана на (-∞, ∞) одной формулой, то плотность суммы g (z) можно найти по формулам

где f ₁(x), f ₂(y) – плотности распределения слагаемых.

Закон распределения вероятностей называется устойчивым, если компози-ция таких законов есть тот же закон (возможно, отличающийся другими значениями парамет-ров).

В частности, свойством устойчивости обладает нормальный закон распределения: композиция нормальных законов тоже имеет нормальное распределение, причем ее математическое ожидание и дисперсия равны суммам соответствующих характеристик слагаемых.

11. двумерная св

Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т.е. пар чисел (xi, yj) и их вероятностей P(xi, yj).

12. Первая форма неравенства Чебышева

Вероятность того, что отклонение случайной величины Х от ее математического ожидания, а произойдет по абсолютной величине постоянное число Е>0, не больше , т.е. .