Определение минимально-допустимых размеров кулачковых механизмов

Размеры кулачкового механизма определяются минимальным радиусом кулачка. Один и тот же закон движения толкателя может быть воспроизведён кулачком с различными минимальными радиусами. Как правило, желательно получить механизм наименьших размеров, но уменьшение размеров кулачка приводит к увеличению сопротивления в кулачковой паре и в крайнем случае к возможности заклинивания толкателя.

Минимально-допустимые размеры кулачка определяются из условия обеспечения допускаемых углов давления. В качестве примера рассмотрим кулачковый механизм со смещением толкателя (рис. 10.6, а).

Рис. 10.6

В месте контакта толкателя и кулачка точка А, возникает реакция Р ₁₂ кулачка на толкатель, направленная по нормали n-n проведённой к профилю кулачка. Разложим полную реакцию на проекции и , угол между Р ₁₂ и линией движения толкателя является углом давления a. Чем больше угол давления, тем больше сопротивление движению, тем меньше к.п.д.

Для нормальной работы кулачкового механизма необходимо, чтобы максимальный угол давления не превосходил угла передачи движения g.

Установим зависимость угла давления от геометрических и кинематических параметров кулачкового механизма, для чего рассмотрим треугольник ВАК:

.

Для окончательного выражения выразим отрезок О ₁ К, для чего построим план скоростей кулачкового механизма (рис. 10.6, б).

,

где – вектор скорости переносного движения (окружная скорость кулачка) направлен перпендикулярно радиус вектору по направлению вращения кулачка w₁.

.

– вектор скорости относительного движения (скорость скольжения толкателя по кулачку) направлена по направлению скольжения т.е. параллельно касательной t-t проведенной в точке контакта А к профилю кулачка;

– вектор абсолютной скорости толкателя направлен по направлению движения толкателя.

Рассмотрим треугольники D О ₁ КА и D р _u а ₁ а ₂, устанавливаем, что они подобны, т.к. соответственно имеют две стороны перпендикулярные друг другу и одну параллельную. Составим пропорцию:

,

откуда

.

Установили, что отрезок О ₁ К является аналогом скорости толкателя кулачкового механизма, следовательно:

.

Анализируя полученное выражение устанавливаем, что с уменьшением минимального радиуса кулачка угол давления возрастает, введение смещения толкателя позволяет уменьшить размеры кулачка при одном и том же угле давления.