Безразличные значения

В некоторых случаях определенные наборы входных значений цифровых схем никогда не используются. Для примера рассмотрим двоично-десятичное представление числа (Binary-Coded Decimal, BCD). Десятичные цифры от 0 до 9 можно представить с помощью четырех двоичных переменных, b₃ b₂, b₁ и b₀ (рис. 3.15). Эти четыре переменные могут составить 16 разных наборов значений, из которых для представления десятичных цифр используются только 10. Оставшиеся значения не используются. Следовательно, логическая схема, обрабатывающая данные в формате BCD, никогда не получит в качестве входных данных ни один из шести оставшихся наборов значений.

На рис. 3.15 приведена таблица истинности для конкретной функции, принимающей в качестве аргумента двоично-кодированную десятичную цифру. Значения этой функции для неиспользуемых входных наборов нас, естественно, не интересуют.

Такие значения называются безразличными (don't care) и в таблице истинности они обозначаются буквой «d». При реализации функции им можно присвоить либо нуль, либо единицу, в зависимости от того, какое из этих двух пений позволит минимизировать результирующую схему. Единица присваивается в том случае, если такая замена приводит к расширению группы ячеек с единичными значениями функции. Поскольку большим группам соответствуют меньшие выражения, результат лучше минимизируется.

Функция, приведенная на рис. 3.15, реализует следующий алгоритм обработки входной десятичной цифры: выходное значение равно 1, если входное значение является любым ненулевым числом, кратным 3. Три единицы на карте Карно расположены таким образом, что для их охвата требуются три группы квадратов, а безразличные значения определяются так, чтобы предельно увеличить размеры этих групп.

Рис. 3.15. Карта Карно для четырех логических переменных