Формальное описание метода градиентного спуска.

Ниже представлен в общем виде алгоритм метода градиентного спуска.

Входные данные x0,y0 – приближеннее значения, e – точность. F(x) – функций, к которой применяется алгоритм.

1. Вычисление f0(x0,y0)

2. Отыскание антиградиента Gx

3. Отыскание антиградиента Gy

4. Задание начального шага h

5. Пока не достигнута точность e выполнять цикл

5. Gx

6. Gy

7.

8. Если то

9.

10.

11.

12.Вычисление погрешности

13. Иначе

14. Вывод данных(х, у).

Как уже было сказано выше, данный метод является методом минимизации функции, и для того, чтобы было возможно данным методом решать системы нелинейных уравнений, над системой проводятся следующие манипуляции.

1. Берутся квадраты функции системы

2. Создается новая функция из суммы квадратов функций системы нелинейных уравнений.

3. Полагается, что полученная функция может быть равна нулю тогда только тогда, когда квадрат каждой функции равен нулю, а следовательно минимизация такой функции даст решение нелинейной системы.