WITH THE TURBO-SUPERCHARGING

РАСЧЁТ ПРОЦЕССОВ В ПОРШНЕВОМ ДВИГАТЕЛЕ С ТУРБОНАДДУВОМ

Александр Гаврилов, Александр Гоц

CALCULATION OF PROCESSES IN THE PISTON ENGINE

WITH THE TURBO-SUPERCHARGING

Alexander Gavrilov, Alexander Gots

The mathematical model of a cycle of the piston engine with number of cylinders up to four without pressurization and with a turbo-supercharging is given in view of change of parameters of a condition of a working body depending on a corner of turn of a cranked shaft, i.e. on time. The received systems of the equations of thermodynamic processes allow to carry out(spend) a stationary method of the decision.

Key words: gas exchange; inlet and final pipelines; the cylinder; the piston; a fresh charge; the fulfilled gases; a turbo-supercharging

Для повышения экологических и эффективных показателей поршневых двигателей, устанавливаемых на автомобили и внедорожную технику, используется турбонаддув. Это обусловлено серийным производством малоразмерных турбокомпрессоров с диаметром рабочих колёс менее 50 мм. Рассматриваемые двигатели, в большинстве своём, имеют три или четыре цилиндра. В последнее время возрос интерес к турбонаддуву двух и даже одноцилиндровых двигателей. Все эти двигатели объединяет особенности изменения давления в трубопроводах. Оно в течение цикла является переменным и даже импульсным. Амплитуды колебаний давления зависят в первую очередь от числа цилиндров и объёма трубопроводов. Отмеченные особенности требуют специального подхода к моделированию процессов в системе наддува и расчёту условий совместной работы двигателя и турбокомпрессора [1,6]. Поэтому целесообразно разработать матматическую модель цикла с учётом изменения показателей состояния рабочего тела только по времени, что позволит оценить влияние относительно большого числа факторов на показатели цикла, характер и качество преобразования в механическую работу тепловой энергии, выделившейся при сгорании топлива в цилиндре. Вполне удовлетворительное совпадение результатов расчета цикла с экспериментальными может быть достигнуто в двигателях с числом цилиндров до четырех, т.е. там, где можно пренебречь волновыми явлениями в трубопроводах [4, 6]. Кроме того, предлагается новый подход к моделированию процесса сгорания в дизеле с учётом уровня модели [7, 8].

Рассмотрим системы уравнений термодинамических процессов, протекающих в поршневом двигателе, включающие уравнения баланса энергии, сохранения массы, состояния и эмпирические зависимости, с помощью которых предлагается использовать квазистационарный метод их решения [1,5].

Разработанная на их основе программа позволяет выполнять расчет процессов в поршневых двигателях без наддува и с турбонаддувом.

Процессы газообмена описываются системами уравнений [10]:

· в цилиндре:

;

· в выпускном трубопроводе

;

;

· во впускном трубопроводе

;

,

где – текущие значения давления, температуры, массы и объёма рабочего тела в цилиндре; – угол поворота коленчатого вала, ° ПКВ; – частота вращения коленчатого вала, мин ; i – число цилиндров, подсоединяемых к трубопроводу; – номер цилиндра; – показатель адиабаты и газовая постоянная;

– давления и температуры газа в выпускном и воздуха во впускном трубопроводах; – расходы газа и воздуха (свежего заряда) через клапаны в процессах выпуска и впуска; – расход газа через выпускной клапан при возможном возврате их из трубопровода в цилиндр; – расходы газов при забросе их во впускной трубопровод при перекрытии клапанов и возврате в цилиндр; – расход при обратном выбросе рабочего тела из цилиндра во впускной трубопровод в такте сжатия; – расход газов через выходное отверстие выпускного трубопровода (турбину при наддуве) и воздуха (свежего заряда) через входное сечение впускного трубопровода (при наддуве – через компрессор); – теплоёмкости рабочего тела в цилиндре, выпускном и впускном трубопроводах; – количество теплоты, участвующей в теплообмене между газом и стенками цилиндрового пространства; – объёмы выпускной и впускной систем, включающие объёмы трубопроводов и каналов в головках цилиндров; – кинетические энергии потоков газа и свежего заряда.

Расходы воздуха и газа через клапаны (элементы турбокомпрессора) вычисляются по формуле

,

если

, если

где m – коэффициент расхода; F – площадь сечения отверстия; р, Т – давление и температура в объеме, откуда идет истечение; ψ – функция, зависящая от отношения давлений; р ₁ – давление в объеме (среде), куда идет истечение; k – показатель адиабаты; β_cr– критическое отношение давлений, соответствующее истечению со скоростью звука.

Зависимость коэффициента расхода через клапан от перемещения клапана h_k описывается полиномом .

Значение коэффициента B вычисляется по среднему значению коэффициента расхода , который принимается по опытным или статистическим данным, и среднему интегральному перемещению клапана

.

Кинетическая энергия движущегося по трубопроводу газа связана с расходом зависимостью (например, для впускного)

.

Процесс сжатия в цилиндре

;

где - текущее значение показателя политропы сжатия (показатель адиабаты сжатия k с учётом поправки ) [5].

Процесс сгорания. Математическая модель процесса выгорания топлива в цилиндре базируется на использовании уравнения баланса энергии и характеристик тепловыделения [6-8]. Параметры процесса сгорания описываются:

– угол задержки воспламенения смеси эмпирической зависимостью

,

где р _н, Т _н – давление (Па) и температура (К) рабочего тела в цилиндре в момент подачи искры или начала впрыска топлива в дизеле; - средняя скорость поршня, м/с; - коэффициент, зависящий от типа двигателя ( =5,5…6,5 – дизель; =1,5…2,5 – бензиновый двигатель); - энергия активации ( 25000 кДж/кг - для двигателей с воспламенением от сжатия и 20000 кДж/кг – с воспламенением от искры); кДж/(кг. град).

– количество теплоты (Дж), выделившейся в цилиндре за период продолжительности выгорания топлива

,

где – низшая теплота сгорания топлива; – теплота, потерянная из-за неполноы сгорания; – коэффициент использования теплоты; – цикловая масса топлива;

- внутренние энергии U_c рабочего тела в цилиндре в момент воспламенения топливо-воздушной смеси

и в рассчитываемый промежуток времени

,

где – массы воздуха в процессе сжатия и оставшиеся к моменту времени процесса сгорания; – массы остаточных газов и продуктов сгорания в рассматриваемый элементарный промежуток времени; – температуры рабочего тела в момент воспламенения смеси и текущая при горении топлива; – изохорные теплоёмкости воздуха и продуктов сгорания при соответствующих температурах.

Изменение текущего состава рабочего тела массой в процессе сгорания определяется относительной долей выгоревшего топлива :

. Тогда масса воздуха , а масса продуктов сгорания .

Относительная доля выделившейся теплоты (или выгоревшего топлива) к рассматриваемому моменту времени вычисляются по полуэмпирическому уравнению [7],

где для дизеля ; для двигателя с воспламенением от искры ; – текущие количества теплоты, выделившиеся к рассматриваемому промежутку времени при объёмном и диффузионном сгорании; – количество теплоты, выделившееся к данному моменту при распространении фронта пламени; – показатели характера сгорания, соответствующие характеру выделения теплоты, принимаются по статистическим данным [6, 7].

Скорость выделения теплоты (выгорания топлива) за рассматриваемый промежуток времени (один градус поворота коленчатого вала, ^опкв.) определяется в приращениях

.

Приращение давления в процессе сгорания целесообразно представлять в виде трёх слагаемых

,

где – приращение давления вследствие изменения объёма цилиндра; - приращение давления p_q вследствие подвода теплоты (сгорания топлива); - приращение, обусловленное влиянием теплообмена со стенками цилиндра.

.

Текущие давление и температура газа в цилиндре

.

При вычислении давления и температуры в процессе сгорания определяются их максимальные значения и соответствующие углы п.к.в.

При расчете теплообмена коэффициент теплоотдачи определяется по формуле , где w _п – средняя скорость поршня.

Уравнения для расчета давления и температуры газа в процессе расширения такие же, как и для процесса сжатия.

Турбонаддув. Математическая модель газотурбинного наддува (ГТН) в данной методике обеспечивает вычисление текущего расхода воздуха при переменном давлении его во впускном трубопроводе. Она базируется на уравнениях текущих балансов энергии на роторе турбокомпрессора

; ;

; ;

; ,

где , - кинетические энергии ротора турбокомпрессора при установившемся вращении, переданная от газов турбине и переданная от компрессора воздуху; J_tk - момент инерции ротора (кг∙м²), определяемый для турбокомпрессора с радиально-осевой турбиной (ТКР) по эмпирической формуле ; d_t – диаметр рабочего колеса турбины, см; ω_tk = π n_tk /30 – угловая скорость вращения ротора ТКР; – КПД компрессора и турбины, вычисляемый с учетом ее импульсности; – удельные адиабатные работы 1кг газа и показатели адиабат процессов в турбине и компрессоре; – давление газа перед и за турбиной; - время и угол поворота коленчатого вала; - давление и температура окружающей среды.

При работе ротору ТКР, имеющему кинетическую энергию Е_tk, через турбину передается энергия Е_tu от выпускных газов и через компрессор отдается свежему заряду в количестве Е_ko, которое для промежутка Δφопределяется по уравнению

где – коэффициент запаса энергии ТКР, вычисляемый по средним за цикл кинетическим энергиям на установившемся режиме работы двигателя

.

Рис. 1.

По параметрам и рассчитывается отношение . На характеристике компрессора отношение G_k к η _k представляет предельный расход воздуха при степени повышения давления , который с увеличением возрастает (рис.). Эта особенность и используется для определения текущих значений и η _k при расчёте цикла с турбонаддувом.

Характеристика компрессора в ЭВМ оформляется в виде двух массивов коэффициентов аппроксимирующих функций для границы помпажа и для области рабочих режимов, которая ограничивается нижним и верхним значениями π _k. Значения G_k и η _k для последующей аппроксимации берутся в узловых точках пересечения линий и кривых η _k, начинаяс границы помпажа (рис. 1).

При расчете газообмена к моменту определения G_k известны значения π_k и отношение (G_k /η _k)_d. Если при текущем π _k отношение _., то фиксируется факт появления помпажа в компрессоре и определяются лишь ориентировочные значения G_k и η _k, необходимые для продолжения расчета. В области рабочих режимов для определения текущего значения G_k в функции с принятым шагом увеличивается

Рис. 2. График зависимости Gк/ηк от Gк при различных pк в турбокомпрессоре TD03-06G

(рис. 2) до достижения равенства . По зафиксированному затем вычисляется КПД .

Для промежуточных значений используются методы приближения и интерполирования с заданной точностью.