Указания к решению задач № 3-5

Решение задач этой группы требует знания учебного материала темы 1. «Трехфазные цепи»; отчетливого представления об особенностях соединении потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фаз­ными величинами при таких соединениях, а также умения строить векторнук диаграмму при симметричной и несимметричной нагрузках. Содержание задачи и схемы цепей приведены в условиях задач, а данные к ним - в таблице 6 При изучении материала рассмотрите примеры 7-1 - 7-7 в учебнике Попова иНиколаева. Для пояснения общей методики решения задач на трехфазные цепи включая построение векторной диаграммы, ниже рассмотрены типовые приме­ры 3,4.

Пример 3. Для схемы цепи, приведенной на рис. 3, а начертить в масштабе векторнук диаграмму и определить графически ток в нулевом проводе. Как изменится этот ток при от­ключении линейного провода А? Линейное напряжение сети U = 380 В.

Решение: 1. Полное сопротивление фаз:

2. Фазные (они же линейные) токи:

3. Углы сдвига фаз между фазным током и фазным напряжением в каждой фазе

4. Построение векторной диаграммы начинаем с фазных напряжений ua, ub, U_c (рис. 3, б), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз принято обычным: за фазой А фаза В, за фазой В - фаза С (в положительном направлении). Под уг­лами φ_A, φ_B, φ_C к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем векторы ли­нейных токов 1_Л, ib, fc- Геометрическая сумма последних равна току в нулевом проводе I₀ ~ 18 А. При построении векторной диаграммы, были приняты масштабы:

М_u = 50 В/см; mi = 10 А/см.

Ток в фазе А совпадает с фазным напряжением u_a (φ_а ⁼ 0); ток в фазе В отстает от фазного напряжения ub на угол φ_в = 53°10': ток в фазе С совпадает с фазным напряжением u_С (φ_С = 0). На этой же диаграмме показаны векторы линейных напряжений u_ab, u_bc, u_cb. Геометрическая сумма трех линейных токов дает ток в пулевом проводе I_a= 18 А. При от­ключении линейного провода А ток I_A = 0, а токи ib и 1с не меняют своей величины. Ток в нулевом проводе в этом случае равен геометрической сумме токов 1_В и 1с (см. построение 10 на рис. 3,6). Из диаграммы находим графически 1₀ = 38 А.

Пример 4. Для схемы, приведенной на рис. 4, а, начертить в масштабе векторную диа­грамму, из которой графически определить линейные токи. Как изменятся линейные токи при отключении линейного провода А? Начертить для этого случая векторную диаграмму. Линейное напряжение сети U = 220 В.

Решение: 1. Фазные токи:

2. Углы сдвига фаз:

Поэтому

3. Построение векторной диаграммы начинаем с фазных напряжений (они же линейные). Откладываем напряжения U_ab, U_bc, U_cb (рис. 4, б), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Под углами φ_АВ, φ_ВС, φ_СА к соответствующим векторам фазных напряжений откладываем векторы фазных токов I_ab, I_bc, I_cb. Ток в фазе АВ совпадает с напряжением U_ab> ток в фазе ВС отстает от напряжения U_bc на угол φ_вс = 36 '50'; ток в фазе СА coвпадает с напряжением U_ca. Затем строим векторы линейных токов на основании уравнений:

Из диаграммы, пользуясь масштабом к рис. 4, б, находим величины линейных токов:

I_A = 44A, I_B = 46A, I_C = 33A

Внимание!

При построении векторной диаграммы для соединения в треугольник удобнее линей­ные напряжения откладывать, как показано на рис. 4, 6, а не строить из них треугольник.

Геометрическая сумма линейных токов в любом режиме равна нулю, чем можно поль­зоваться при проверке правильности построения. В нашем примере I_A + I_B + I_C = 0, в чем можно убедиться, построив из этих векторов замкнутый треугольник.

4. Для определения линейных токов при отключении лилейного провода А воспользу­емся схемой и диаграммой, приведенными на рис. 4 в, г., В этом случае цепь превращается в однофазную с параллельным соединением двух ветвей, к которым приложено напряжение U_bс.

Фазный ток Ibc ⁼ 22 А останется без изменения, а фазные токи Iab ⁼ Ica определяются так:

Угол сдвига фаз в ветви ВАС равен нулю, так как ветвь содержит только активные со­противления.

На рис. 4, г показана векторная диаграмма, из которой графически находим линейные токи I_В = I_С = 34 А, пользуясь масштабом к рис. 3. б.