Методические указания к решению задачи № 1

Решение этой задачи требует знание законов Ома для всей цепи и его участков, первого и второго законов Кирхгофа и методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов. Содержание задачи и схемы цепей с соответствующими данными приведены в условии и таблице №3.Перед решением задачи рассмотрите типовой пример№1.

Пример 1 Для схемы, приведенной на рис.1, определить эквивалентное сопротивление цепи R_AB, токи в каждом резисторе и напряжение U_AB, приложенной к цепи.

Заданы сопротивления резисторов и ток I₄ в резисторе R₄. Как изменятся токи в резисторах при: а) замыкание рубильника Р₁; б) расплавление ставки предохранителя П_р4?

В обоих случаях напряжение U_ABостается неизменным.

Решение:

Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока». После усвоения условия задачи проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1. Определяем общее сопротивление разветвления R₂R₃. Резисторы соединены параллельно, поэтому

Теперь схема цепи примет вид, показанный на рис.1б

2. Резисторы и R₂,R₅ соединены последовательно, их общее сопротивление

R_2,3,5 = R_2,3 + R₅ = 6 + 4 = 10 Ом

Соответствующая схема приведена на рис 1в.

3. Резисторы R_2,3,5 и R₄, соединены параллельно, их общее сопротивление

Ом

Теперь схема цепи имеет вид, приведенный на рис. 1, г

4. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ом (рис. 1, д)

5. Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄:

В

Это же напряжение приложено к резисторам R₂, ₃и R₅ (рис.1, б). Поэтому ток в резисторе R₅

А

6. Находим падение напряжения на резисторе R₅

В

Поэтому напряжение на резисторах R₂,₃,

В

7.Определяем токи в резисторах R₂ и R₃

Применяя первый закон Кирхгофа, находим ток в резисторе R₁

I₁=I₂+I₃+I₄=2+3+5=10 A

8. Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁

U₁=I₁ ·R₁=10 ·5=50 B

9. Находим напряжение U_ав приложенное ко всей цепи:

В или В

10. При включении рубильника Р1 сопротивление R₁ замыкается накоротко и схема цепи имеет вид, показанный на рис. 1, е. Эквивалент­ное сопротивление цепи в этом случае

Ом

Поскольку напряжение U_ав остается равным 100 В, можно найти токи в резисторах R₄ и R₅:

;

Определим падение напряжения на резисторе R₅

B

Поэтому напряжение на резисторах R₂, R₃

B

Теперь можно найти токи в резисторах R₂ и R₃:

A;

Проверим правильность вычисление токов, по закону Кирхгофа:

A

или

A

Таким образом, задача решена верно.

11. При расплавлении предохранителя Пр4 резистор R₄ выключается и схема принимает вид, показанный на рис. 1, ж.

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы:

Ом

Поскольку напряжение U_AB остается неизменным, находим токи и I₁ и I₅:

А

Напряжение на резисторах R₂,R₃

В

Находим токи I₂,I₃:

А; А

Сумма этих токов равна току I₁:

А

Задача № 1 (варианты 1-30)

Цепи постоянного тока содержат несколько резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи с указанием сопротивлений резисторов приведены на соответствующем рисунке. Номер рисунка, заданные значения одного из них напряжения или тока и величина, подлежащая определению, приведены в таблице №3.

Определить так же мощность, потребляемую всей цепью, и расход электрической энергии цепью за 8 часов.

Пояснить, с помощью логических рассуждений, характер измерения электрической величины, заданной в таблице вариантов (увеличится, уменьшится, останется без изменений), если один из резисторов замкнуть накоротко или выключить из схемы. Характер действия с резистором и его действия указаны в таблице №3. При этом считать напряжение U_AB неизменным.

Таблица 3

Методические указания к решению задач 2, 3,

Эти задачи предусматривают расчёт однофазных неразветвленных и разветвленных цепей переменного тока. Перед их решением изучите материал тем 1.4, 1.5, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотри­те типовые примеры 2, 3, 4.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_k=6Ом, индук­тивное =10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление Ом и конденсатор сопротивлением Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U=50 В (действующее зна­чение). Определить:1) полное сопротивление цепи Z; 2) токI; 3) коэффици­ент мощностиcosφ; 4) активнуюP, реактивную Qи полную мощности S; 5) напряже­ния на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диа­грамму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

Ом

2. Определяем ток:

3. Определяем коэффициент мощности цепи:

;

по таблице Брадиса находим . Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функ­цией).

4.Определяем активную мощность цепи:

В _T

или

В _T

Здесь

5. Определяем реактивную мощность цепи:

вар

или

вар

6. Определяем полную мощность цепи:

В·А

или

В·А

7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

; В; В;

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 10 В. Построение векторной диаг­раммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе см.

Вдоль вектора тока откладываем, векторы падений напряжения на активных сопротивлениях и :

;

Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлениидлиной . Из конца вектора откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90º вектор падения напряжения на конденсаторе длиной . Геометрическая сумма векторов , , и равна полному напряжению , приложенному к цепи.

Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении (U_1,U₂ и т. д.).

Определить характер и величину каждого сопротивле­ния, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное на­пряжение и угол сдвига фаз .

Решение. 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение _U1отстает от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке вклю­чен конденсатор, сопротивление которого

Ом

Вектор напряжения на втором участке U₂ направлен параллельно вектору тока,

т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

Ом

Вектор напряжения на третьем участке U₃ опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

Ом

На четвертом участке включено активное сопротивление

Ом

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, б.

2.Извекторной диаграммы определяем, значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз:

;

Пример 4. Катушка с активным сопротивлением R₁=6 Ом и индуктивнымx_L1 = 8 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкост­ное сопротивление которого x_C2= 10Ом (рис. 4, а). Определить: 1) токи в ветвях I₁ иI₂ и дв неразветвленной части цепиI; 2) активныеPи Qреактив­ные мощности ветвей и всей цепиS; 3) полную мощность цепи; 4) углысдвига, фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U =100 В.

Решение. 1. Определяем токи в ветвях:

2. Углы сдвига фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

;

Так как >0, то напряжение опережает ток, ; т. е. напряжение отстает от тока, так как <0, по таблицe Брадиса находим ; .

3. Определяем активные и реактивные составляющие токов в ветвях:

;

4. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

5. Определяем коэффициент мощности всей цепи:

6. Определяем активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

;

;

вар;

вар;

вар.

Внимание! Реактивная мощность ветви с емкостью отрицательная, так как

7. Определяем полную мощность цепи:

Ток в неразветвленной части цепи можно определить Значительно проще, без разложения токов на составляющие, зная полную мощность цепи и напряжение:

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 25 В.

Построение начинаем с вектора напряжения , который откладываем горизонтально (рис. 4, б). Под углом к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока , под углом (в сторону опережения) - вектор тока . Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи . На диаграм­ме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (ак­тивная составляющая ) и вектор, перпендикулярный ему (реактив­ные составляющие , и ).

Задача № 2 (варианты с 1 по 30)

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, ин­дуктивности, емкости), включенные последовательно. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка и значения сопротивлений всех элементов, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 4

Начертить схему цепи и определить следующие величины, относящие­ся к данной цепи, если они не заданы в табл. 3:1) полное сопротивление z; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) ток I; 4) угол сдвига фаз φ (по ве­личине и знаку); 5) активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить ее построение. С помощью логических рассуждений, пояснить характер изменения (увели­чится, уменьшится, останется без изменения) тока, активной, реактивной мощности в цепи при увеличении частоты тока в два раза. Напряжение, при­ложенное к цепи, считать неизменным.

Указание. См. решение типового примера 3.

Примечание. Втабл.4 индексы буквенных обозначений следует понимать так: Q_Ll - реактивная мощность в первом индуктивном сопротивлении; Q_{C 1} - то же, но в ёмкостном сопротивлении; P_R1 - активная мощность в первом ак­тивном сопротивлении; U _R1, U _L1, Uc ₁ - падения напряжения соответственно в первом активном, индуктивном, первом ёмкостном сопротивлениях.

Таблица 4

Схемы к задаче 2

Рис. 16	Рис. 17
Рис. 18	Рис. 19
Рис. 20	Рис. 21
Рис. 22	Рис. 23
Рис. 24	Рис. 25

Задача№ 3 (варианты с 1 по 30)

Цепь переменного тока содержит различные элементы (резисторы, индуктивности, емкости), образующие две параллельные ветви. Схема цепи приведена на соответствующем рисунке. Номер рисунка, значения всех сопротивлений, а также один дополнительный параметр заданы в табл. 5. Индекс «1» у дополнительного параметра означает, что он относится к первой ветви; индекс «2» — ко второй.

Начертить схему цепи и определить следующие величины, если они не заданы в таблице 5:

1) токи I₁ и I₂ в обеих ветвях;

2) ток I в неразветвлённой части цепи;

3) напряжение U, приложенное к цепи;

4) активную Р, реактивную Q и полную S мощности для всей цепи.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Каким образом в заданной цепи можно получить резонанс токов? Если цепь не позволяет достигнуть резонанса токов, то пояснить, какой элемент надо дополнительно включить в цепь для этого. Начертить схему такой цепи.

Указания.

1. См. решение типового примера 4.

2. См. примечание к задаче 2.

Таблица 5

Схемы к задаче№ 3

Рис. 26	Рис. 27
Рис. 28	Рис. 29
Рис. 30	Рис. 31
Рис. 32	Рис. 33
Рис. 34	Рис. 35