Математический подход к анализу безубыточности производства

Экономическая модель безубыточности.

Экономическую модель применения затрат, объема производства и прибыли можно представить на рис. 1.

Рас ходы и доходы

D Совокупные расходы

В

С Совокупные доходы

А

0

Объем производства

1. На графике совокупные доходы «С» - кривая. Это указывает, что фирма может реализовать возрастающее количество выпускаемой продукции только путем уменьшения цены реализации единицы продукции, поэтому совокупный доход не возрастает пропорционально выпуску продукции.

Для увеличения объема продаж необходимо снизить цену реализации единицы продукции, в результате чего линия совокупного дохода будет подниматься не так круто, и в конечном итоге пойдет вниз. Происходит это из-за того, что снижение цен превалирует над эффектом от увеличения объема продаж.

2. Кривая совокупных расходов «АД» показывает, что между точками «А» и «В» совокупные расходы резко растут на малых объемах производства. Это готовит о трудностях эффективного управления предприятием, которое рассчитано на гораздо более высокий уровень объема производства.

Между точками «В» и «Д» линия совокупности расходов начинает выравниваться и поднимается не так круто. Это свидетельствует, что фирма начинает более эффективно эксплуатировать оборудование в экономически эффективных масштабах производства. Линия совокупных расходов между точками «С» и «Д» поднимается все круче и круче, так как расходы на

единицу продукции возрастают.

Общий вывод: расходы на единицу выпущенной продукции увеличиваются, вызывая резкий подъем совокупных расходов.

Горизонтальная линия «А» представляет собой постоянные расходы фирмы.

На рис. 1 видно, что линия совокупных доходов дважды пересекает линию совокупных расходов (в двух точках «В» и «Д»). Другими словами, существует два уровня выпуска продукции, при которых совокупные доходы равны совокупным расходам, иначе говоря, есть две точки безубыточности.

На рис. 1 видно, что именно функция переменных расходов в экономической модели оказывает наиболее сильное влияние на функцию совокупных расходов.

II. Бухгалтерская модель безубыточности.

Диаграмма для бухгалтерской модели представлена на рис. 2.

Совокупные расходы и доходы Совокупный доход

Совокупные расходы

по экономической модели

Точка безубыточности Совокупные расходы

Постоянные расходы

0 Х У

Рис. 2. Диаграмма бухгалтерской модели безубыточности

При построении бухгалтерской модели предполагают, что:

- переменные расходы и цена реализации на единицу продукции неизменны;

- в результате этого зависимость совокупных доходов и совокупных расходов от изменения объема производства, реализации имеет линейный характер;

- на диаграмме есть лишь одна точка безубыточности, а прибыли с увеличением производства расширяется.

Считается, что экономическая модель представляется более реалистичной, так как допускается, что кривая совокупных расходов нелинейная.

Бухгалтерская диаграмма не дает точного представления совокупных расходов и совокупных доходов для всех уровней производства.

Уровень производства представлен между точками Х и У (приемлемый) т.е. прибыльный.

Бухгалтер предполагает, что в этом диапазоне переменные расходы на единицу продукции не изменяются, и поэтому линия совокупных издержек прямая.

Математический подход к анализу безубыточности производства

Математический подход является более гибким методом получения информации, чем графический метод, и в большей степени подходит для ввода данных в компьютерную финансовою модель.

Математическую формулу можно вывести из зависимости:

ЧП = Р * К – [а + (в * к)],

Где – ЧП – чистая прибыль;

Р – цена реализации единицы продукции;

К – количество проданных единиц продукции;

а – совокупные постоянные расходы;

в – переменные расходы на единицу продукции.

Для дальнейшего пользования математической зависимости безубыточности производства, воспользуемся следующими данными таблицы 1.

Таблица 1.

Исходные данные анализа безубыточности

Используя данные таблицы 1 необходимо ответить на вопросы:

1. При каком уровне производства обеспечивается безубыточность (без прибыли и убытков)?

2. Сколько единиц продукции необходимо продать для получения 20000 руб. прибыли?

3. какая будет прибыль в результате сокращения переменных расходов на 10%. и постоянных расходов на 5000 руб. при допущении, что текущий объем реализации можно сохранить прежний?

4. какую цену реализации следовало бы установить для получения прибыли в размере 20000 руб. используя формулу:

ЧП = Р * К – [а + (в * к)] и данные таблицы 1 получим:

20000 = 10.к – 40000 + 5 к

60000 = 5 к

К = единиц продукции

Уравнение по методу валовой прибыли имеет следующий вид:

Количество ед. продукции

для получения желаемой =

прибыли

К = ед.

3. Сокращение постоянных расходов на 5000 руб. и 10 % сокращение переменных расходов.

Используем уравнение:

ЧП = Р * К – [а + (в* к)], получим:

ЧП = 10 * 9000 – [(40000-5000) + (5-0,5) * 9000] =

ЧП = 90000 – (35000+40500)

ЧП = 14500 руб.

4. Необходимая цена реализации для получения прибыли в размере 20000 руб. от реализации в размере 6000 ед. в связи с предложенным расширением предприятия.

5. Какой дополнительны объем продаж необходим для покрытия дополнительных постоянных расходов в размере 6000 руб. в связи с предложенным расширением предприятия.

Ответы на поставленные вопросы.

1. Точка безубыточности в единицах продукции будет при следующем равенстве:

а + (в + к) = Р * К – ЧП

используя данные получим

40000 + (5 * к) = 10 * к - 0

40000 = 5к; отсюда к = единиц продукции или совокупной реализации – 8000 * 10 = 80000 руб.

можно использовать альтернативный метод, называемый методом валовой прибыли:

Точка безубыточности в ед. продукции =

ТБ ед. пр. = ед.

2. Количество единиц продукции, которое необходимо реализовать в размере 20000 руб. при реализации 9000 ед. продукции:

20000 = 9000 * Р – 40000 + 5 * 9000

20000 9000р – 85000

9000 р = 105000

Р = руб – увеличение цены на 1,67 руб. на единицу продукции.

3. дополнительный объем реализации для покрытия дополнительных постоянных расходов в размере 6000 руб.

Выручка на ед продукции, которая может пойти на покрытие постоянных расходов составляет на ед продукции 10 – 5 = 5 руб. Постоянные расходы увеличатся на 6000 руб. Следовательно необходимо дополнительно реализовать 6000: 5 = 1200 ед. продукции для покрытия дополнительных постоянных расходов в размере 6000 ед.

Необходимо помнить, что представленные формулы подходят только для тех решений, которые принимаются в пределах приемного диапазона. Вне этого диапазона цена реализации продукции и переменные расходы на ед. продукции уже не считаются постоянными и любые результаты, полученные их этих формул, будут считаться неправильными.

Граница безопасности показывает насколько может сократиться объем реализации прежде чем компания понесет убытки. Принимая во внимание данные табл. 1 и расчеты, где точка безубыточности находится на уровне 8000 ед. продукции или 8000 руб объема реализации, тогда при реализации в 9000 ед. производства или 90000 руб, точка безопасности будет на уровне:

ед. прод. или 90000 – 8000 – 10000 руб.

уровень границы безопасности можна выразить в % или по формуле:

Граница

безопасности =

= %

по данным таблицы 1 можно построить график безубыточности.