Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Типовой расчет по теории вероятностей.

Задача 1. Одновременно подбрасывают две игральные кости. В вариантах 1-10 найти вероятность того, что сумма выпавших очков 1) равна k; 2) меньше k+1; 3) больше k-1; 4) заключена в промежутке [a,b]. В вариантах 11-30 найти вероятность того, что произведение выпавших очков: 1) равно k; 2) меньше k+1; 3) больше k-1; 4) заключено в промежутке [a,b].

Задача 2. На некоторое обслуживающее устройство поступает две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение T минут. Время обслуживания первой заявки t1 минут, второй t2 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении её хотя бы в последний момент времени T заявка обслуживается. Найти вероятность того, что 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена одна заявка.

Задача 3. Задана электрическая схема системы, состоящей из пяти элементов. Событие отказ i-го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы элементов заданы:

P(Ai)=0.95, i=1,3,5; P(Ai)=0.9, i=2,4.

Событие A состоит в безотказной работе всей системы за рассматриваемый промежуток времени. Требуется: 1) Выразить событие A через Ai или (i=1,2,3,4,5); 2) найти вероятность P(A) безотказной работы системы.

Задача 4. Из партии, содержащей n изделий, среди которых k – высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад m изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно l высшего сорта, при условии, что выборка производится: 1) с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается обратно в партию); 2) без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается).

Задача 5. На склад поступили детали, изготовляемые на трех станках. Изготовлено на станках деталей, %: на первом a, на втором – b, на третьем – c. Вероятность выпуска бракованных деталей на i-ом станке равна Pi(i=1,2,3). Определить вероятность того, что изделие, наудачу взятое со склада: 1) оказалось бракованным; 2) оказалось небракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на j-м станке.

Задача 6. Произведено n выстрелов с постоянной вероятностью попадания при каждом выстреле, равной P.

Для случайной величины m (числа попаданий в цель) найти: 1) распределение вероятностей; 2) функцию распределения и построить её график; 3) вероятность попадания случайной величины в интервал ]a,b[; 4) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины x.

Задача 7. Непрерывная случайная величина x имеет плотность вероятности f(x). Требуется; 1) найти её функцию распределения F(x); 2) построить графики функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x); 3) вычислить вероятность попадания случайно величины в интервал ]a,b[; 4) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины x.

Задача 8. Дана плотность вероятности f(x) случайной величины x. Случайная величина h связана со случайной величиной x функциональной зависимостью h=ax2+s. Найти: 1) математическое ожидание и дисперсию случайной величины h, используя плотность вероятности случайной величины x; 2) плотность вероятности случайной величины h и построить её график; 3) математическое ожидание и дисперсию случайной величины h, используя найденную плотность вероятности случайной величины h.

Задача 9. Дана система двух случайных величин (x, h) закон распределения которой задан таблицей, где x1=2, x2=3, x3=5, y1=-1, y2=0, y3=1, y4=2. Найти: 1) законы распределения случайных величин x и h; 2) математическое ожидания и дисперсии случайных величин x и h; коэффициент корреляции rxh; условные распределения Px(xi|y2), Ph(yi|x2); 3) условные математические ожидания M(x|y2), M(h|x2)

Задача 10. Система непрерывных случайных величин (x, h) распределена равномерно в области D, ограниченной линиями x=a, y=b, y=b|x|a. Найти: 1) совместную плотность распределения f(x,y), предварительно построив область D; 2) плотность вероятности случайных величин x и h; 3) математическое ожидания и дисперсии случайных величин x и h; 4) коэффициент корреляции rxh; 5) условные плотности распределения fx(x|y), fh(y|x); 6) условные математические ожидания M(x|y), M(h|x), линии регрессии и построить их графики.

Задача 11. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины x =ax +bh+c, где (x, h) система случайных величин из задачи 10.


 

  Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4
Вариант k [a,b] T t1 t2   n k m l
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
    [4;6]              
    [2;5]              
    [3;7]              
    [2;6]              
    [3;5]              
    [3;4]              
    [3;8]              
    [4;7]              
    [9;12]              
    [8;12]              
    [4;10]              
    [2;8]              
    [5;17]              
    [8;12]              
    [10;13]              
    [20;28]              
    [30;35]              
    [21;26]              
    [15;18]              
    [20;23]              
    [19;24]              
    [24;28]              
    [28;31]              
    [21;36]              
    [17;22]              
    [15;19]              
    [22;28]              
    [10;15]              
    [12;18]              
    [3;8]              

Вар. Задача 5 Задача 6 Задача 7
a, % b, % c, % P1 P2 P3 j n P ]a,b[ f(x) l ]a,b[
        0.01 0.02 0.03     0.2 ]1;0.5[ Распеределение Релея f(x)=2l2xe^(-l2x2), x>0   ]1;3[
        0.01 0.04 0.03     0.3 ]0.5;3[   ]1/2;1[
        0.02 0.04 0.03     0.4 ]1.5;2.5[   ]2;3[
        0.03 0.01 0.05     0.5 ]4.5;3[   ]1/2;3[
        0.02 0.05 0.01     0.6 ]0.5;3[   ]1;2[
        0.01 0.03 0.02     0.7 ]0.5;2[ Распеределение Парето f(x)=l/2(2/x)^(l+1), x>2   ]3;4[
        0.03 0.03 0.04     0.8 ]2;3.5[   ]4;5[
        0.03 0.03 0.04     0.9 ]1;3[   ]4;8[
        0.05 0.05 0.03     0.1 ]0.5;4[   ]3;5[
        0.01 0.01 0.05     0.2 ]-1;0.5[   ]4;6[
        0.02 0.03 0.01     0.3 ]0.5;3[ Гамма-распределение f(x)=1/2 l3x2e^(-lx), x>0   ]1;2[
        0.03 0.01 0.04     0.4 ]0.5;2.5[   ]2;3[
        0.03 0.04 0.02     0.5 ]1.5;3[   ]1;3[
        0.05 0.01 0.03     0.6 ]0.5;2[   ]3;4[
        0.05 0.01 0.02     0.7 ]1.3;2[   ]2;4[
        0.02 0.01 0.03     0.8 ]2;3.5[ Экспоненциальное распределение f(x)=le^(-lx), x>0   ]1;3[
        0.03 0.01 0.02     0.9 ]1;3[   ]3;5[
        0.03 0.04 0.01     0.1 ]3;4[   ]3;4[
        0.03 0.02 0.04     0.2 ]2;6[   ]1;2[
        0.05 0.03 0.01     0.3 ]1.5;4[   ]2;5[
        0.05 0.02 0.01     0.4 ]1;6[ Распределение арксинуса f(x)=1/p(sqrt(l2-x2), l>x>-l   ]-2;2[
        0.03 0.02 0.01     0.5 ]2;7[   ]0;1[
        0.04 0.01 0.03     0.6 ]4;7[   ]-1;1[
        0.04 0.02 0.03     0.7 ]0.5;3[   ]-3;0[
        0.01 0.03 0.05     0.8 ]1;4[   ]1;1/2[
        0.04 0.03 0.02     0.9 ]-2;3[ Распределение Лапласа (x)=1/2 le^(-l|x-3|), ¥>x>-¥   ]2;3[
        0.01 0.05 0.03     0.1 ]0;2[   ]1;3[
        0.04 0.03 0.025     0.2 ]0.5;3[   ]1;2[
        0.01 0.05 0.02     0.3 ]-1;1.5[   ]2;3[
        0.04 0.03 0.025     0.5 ]2;4[   ]1/2;1[

 

 


Вар Задача 8 Задача 9 Задача 10 x>0 Задача 11
f(x) a b   x1 x2 x3 a b a b a b c
1 2 3 4   5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
           
 
 

 


 

 

 


 

           y1 y2 y3 y4 0.05 0.08 0.12 0.10 0.10 0.18 0.04 0.06 0.15 0.12           -7  
      0.18 0.10 0.06 0.15 0.12 0.04 0.12 0.10 0.05 0.08           -6 -1
      0.18 0.10 0.15 0.12 0.04 0.06 0.10 0.05 0.08 0.12     ½     -5  
      0.06 0.05 0.10 0.18 0.15 0.08 0.10 0.04 0.12 0.12           -4 -2
      0.18 0.15 0.08 0.10 0.04 0.12 0.12 0.06 0.05 0.10       -2   -3  
        0.05 0.12 0.10 0.04 0.15 0.08 0.10 0.18 0.06 0.12       -2 -2   -3
        0.05 0.08 0.18 0.12 0.04 0.10 0.06 0.10 0.15 0.12     ½ -2 -2    
        0.10 0.18 0.15 0.04 0.12 0.06 0.10 0.08 0.05 0.12       -2 -2    
    -1   0.04 0.12 0.06 0.10 0.08 0.05 0.12 0.10 0.18 0.15         -2    
    -2   0.10 0.12 0.10 0.06 0.04 0.05 0.18 0.15 0.12 0.08         -2   -5
      y1 y2 y3 y4 0.04 0.06 0.02 0.08 0.10 0.15 0.05 0.20 0.06 0.09 0.03 0.12     1/2       -6  
        0.15 0.05 0.10 0.20 0.06 0.02 0.04 0.08 0.09 0.03 0.06 0.12           -5 -6
        0.075 0.075 0.06 0.09 0.075 0.075 0.06 0.09 0.10 0.10 0.08 0.12   -2   -2   -4  
        0.06 0.06 0.04 0.04 0.06 0.06 0.04 0.04 0.18 0.18 0.12 0.12   -2   -2   -3 -7
        0.03 0.04 0.01 0.02 0.09 0.12 0.03 0.06 0.18 0.24 0.06 0.12   -2 ½ -2   -2  
        0.09 0.12 0.03 0.06 0.09 0.12 0.03 0.06 0.12 0.16 0.04 0.08 -1       -3   -8
        0.015 0.035 0.025 0.025 0.045 0.105 0.075 0.075 0.09 0.21 0.15 0.15 -1       -3    
        0.02 0.03 0.07 0.08 0.07 0.105 0.245 0.28 0.010 0.015 0.035 0.040 -1   ½   -3   -7
    -1   0.030 0.045 0.105 0.120 0.050 0.075 0.175 0.200 0.02 0.03 0.07 0.08 -1       -3    
    -2 y1 y2 y3 y4 0.06 0.045 0.075 0.120 0.04 0.03 0.05 0.08 0.100 0.075 0.125 0.200 -1     -2 -3   -6
            0.12 0.10 0.18 0.08 0.15 0.10 0.04 0.06 0.12 0.05 -1     -2   -5  
        0.05 0.08 0.12 0.10 0.18 0.06 0.15 0.12 0.10 0.04 -1   ½ -2   -4 -5
        0.18 0.06 0.12 0.12 0.05 0.10 0.15 0.04 0.10 0.08 -1     -2   -3  
        0.08 0.04 0.10 0.05 0.12 0.18 0.10 0.15 0.12 0.06           -2 -4
        0.08 0.05 0.10 0.12 0.04 0.12 0.15 0.06 0.10 0.18           -1  
    -1   0.10 0.06 0.18 0.12 0.15 0.10 0.04 0.08 0.05 0.12     ½   -4   -3
    -1   0.18 0.12 0.15 0.10 0.04 0.08 0.05 0.12 0.06 0.10         -4    
    -2   0.05 0.04 0.06 0.15 0.12 0.08 0.12 0.10 0.10 0.18   -2   -2 -4   -2
  -2     0.05 0.10 0.04 0.10 0.18 0.10 0.15 0.08 0.06 0.12   -2   -2 -4    
  -2 -2   0.10 0.12 0.06 0.18 0.10 0.12 0.05 0.18 0.04 0.15   -2 ½ -2 -4   -1

 

<== предыдущая | следующая ==>
Восстановительный период | На период вступительных испытаний абитуриентам предоставляется для временного проживания жилое помещение в студенческом общежитии.

Date: 2016-08-31; view: 772; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...


mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию