И разбор контрольной работы

Перед тем, как приступить к выполнению контрольной работы, изучите теорию: выучите таблицу интегралов и разберите основные методы интегрирования (метод замены, метод интегрирования по частям, метод неопределённых коэффициентов и т.д.).

Таблица интегралов:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

К тому же следует знать, что:

1)

2)

Задача 1.

Найти неопределённые интегралы

А) б) в).

Решение.

а)

Проверка.

верно.

Ответ.

б)

Проверка.

верно.

Ответ.

в)

Разложим дробь на простейшие дроби методом неопределённых коэффициентов.

Приравняем числители 1-ой и последней дробей.

Приравняем коэффициенты в многочленах левой и правой частей последнего равенства.

Вычтем из 1-го уравнения 3-е уравнение. Получим Отсюда

Вычтем из 2-го уравнения 4-е уравнение. Получим Отсюда

Сложим 3-е и 4-е уравнения

Итак,

Ответ.

При вычислении определённых интегралов нужно знать формулу Ньютоне-Лейбница

где первообразная функции

К тому же следует помнить, что осуществляя замену в определённом интеграле, нужно следить за пределами интегрирования. Они могут поменяться.

Задача 2. Вычислить определённый интеграл

Решение.

Ответ.

Прежде чем приступить к задаче 3, следует познакомиться с несобственными интегралами 1-го и 2-го родов. Знать их определения, уметь их отличать.