Участок II ( промежуток от точки 2 до точки3)

Участок 1 (промежуток от точки 1 до точки 2)

С левой стороны, поперечная сила равна

Q_I=-F=-4кН-

Q₂^лев=-4кН

Участок II (промежуток от точки 2 до точки3)

Q₂^пр=-F+V_A-q*x_II; х_II=(0÷3), т.е. при х=0 в точке 2- Q₂^пр; при х=3 в точке 3-Q₃^пр

При х=0 Q₂^пр=-4+14,5-4*0=10,5кН

При х=3 Q₃^ЛЕВ=-4+14,5-4*3=-1,5Кн

Участок III (промежутке от точки 3 до точки 4)

Q₃^пр=-F+V_A-q*3=-4+14,5-4*3=-1,5кН

Q₄=V_B=1,5кН

2.2. Расчет изгибаемого момента.

Участок I. Длина этого участка меняется х_I=(0÷1)м

М_I=-F*x_I, при х=0 в точке 1 М_I; при х=1 в точке 2 М₂^ЛЕВ

При х=0 М_I=-4*0=0- в точке 1

При х=1 М₂^ЛЕВ=-4*1=-4кН- в точке 2

Участок II (На этом участке между точками 2 и3, распределенная нагрузка, следовательно, эп. М-в виде параболы). Длина участка х_II=(0÷3)м

М_II=-F*(1+ х_II)+V_А*x_II.-q*(x_II²/2)

При х_II=0 в точке 2- М₂^пр=-4*(1+0)+14,5*0-4*0²/2=-4кН*м

При х_II=3 в точке 3- М₃^ЛЕВ=-4*(1+3)+14,5*3-4*3²/2=-16+43,5-18=-9,5кН*м

На участке II, так как эпюра Q,пересекает ось эпюры, необходимо определить значение М в точке пересечения О, для определения экстремума в данной точке.

1вариант 2вариант

Исходя из подобия треугольников х₀^ЛЕВ= Q₀^ЛЕВ.

10,5 = 1,5 q

Х₀ (3-х₀) x₀^лев=10,5/4=2,625м

12*х₀=31,5 х₀^пр=Q₀^пр/q

Х₀=2,625м х_II=х₀^лев+х₀^пр

М₀^ЛЕВ=-F*(1+x₀)+V_A*x₀-q*x₀²/2=4*3,625+14,5*2,625-4*2,625²/2=-14,5+38,0625-13,78125=9,78кН*м

Участок III (между точкой 3 И 4). Длина этого участка измеряется х_III=(0÷1)

M_III=-F*(4+x_III)+V_A*(3+x_III)-q*3*(0,5+х_III)-М

При х=0 М₃^пр=-4*4+14,5*3-4*3*1,5=-16+43,5-18-8=1,5кН

Х=1 М₄^ЛЕВ=-4*5+14,5*4-4*3*2.5-8=-20+58-30=0кН

3. Построение эпюры поперечного сечения и изгибающих моментов.

По результатам вычисления построить эпюры Q и М

Смотрите, рис.1

РИС. 1

4. Подобрать рациональное сечение балки при следующих данных:

Материал балки- сталь углеродистая конструктивная;

Расчетное сопротивления для данной стали принимаем R=210Мпа=2100 кг/см²

М_мах, принимаем исходя из расчета полученная из М_о^лев=9,78кН

Решение.

4.1 Определяем момент сопротивления, для двухопорной балки

Ϭ_max=М_мах/W_x≤R

W_x=M_max/R

W_x=9,78/210*10³=0,00005м³=50см³

4.2. Прямоугольное сечение балки обычно принимают таким, что h/b=2, следовательно h=2*b

W_x=bh²/6=b*(2b)²/6=4b³/6

W_x=50cм³

50=4b³/6

b=4,22см=4,5см

h=2*4,5=9см

Итого прямоугольное сечение равно 4,5х9см А₁=40,5см²

4.3.Швеллер принимается по сортаменту №12 W_x=50,6см³˃50см³

А₂=13,3см²

4.4. Двутавр принимается по сортаменту №12 W_x=58,4см³˃50см³

А₃=14,7см²

4.5. Наиболее рациональное сечение А₂˂А₃˂А₁ (двутавр, швеллер, прямоугольник)

Самое экономичное сечение из швеллера.