Методика выбора аппроксимирующей функции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА №2

КУРСОВАЯ РАБОТА (ПРОЕКТ)
ЗАЩИЩЕНА С ОЦЕНКОЙ

РУКОВОДИТЕЛЬ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

Санкт-Петербург 2016

Содержание

1. Цель работы…………………………………………………………………3

2. Методические указания……………………………………………...……..4

2.1 Постановка задачи…………………………………………………………4

2.2 Методика выбора аппроксимирующей функции………………………..4

2.3 Общая методика решения……………………………...............................4

2.4 Методика решения нормальных уравнений………………….…………..6

3. Ручной счет…………………………………………………..………………8

4.Текст программы и результат расчётов параметров на ЭВМ……………13

4.1.Схемы алгоритмов………………………………………………………...13

4.2. Текст программы и результат расчётов параметров на ЭВМ…………22

4.3. Результаты машинного расчета……………………………………….…26

5. Заключение..…………………………………………………………………27

Цель работы

Настоящая курсовая работа является завершающим разделом дисциплины «Вычислительная математика и программирование» и требует в процессе ее выполнения решения следующих задач:

- Практическое освоение типовых вычислительных методов прикладной математики;

- Совершенствование навыков разработки алгоритмов и построение программ на языке высокого уровня (С++);

- Освоение принципов модульного программирования и техники использования библиотек на C++.

Методические указания

Постановка задачи

При изучении зависимостей между величинами важной задачей является приближенное представление (аппроксимация) этих зависимостей с помощью известных функций или их комбинаций, подобранных надлежащим образом. Подход к такой задаче и конкретный метод её решения определяются выбором используемого критерия качества приближения и формой представления исходных данных.

Методика выбора аппроксимирующей функции

Аппроксимирующую функцию выбирают из некоторого семейства функций, для которого задан вид функции, но остаются неопределенными (и подлежат определению) её параметры т.е.

(1)

Определение аппроксимирующей функции φ разделяется на два основных этапа:

- Подбор подходящего вида функции ;

- Нахождение ее параметров в соответствии с критерием МНК.

Подбор вида функции представляет собой сложную задачу, решаемую методом проб и последовательных приближений. Исходные данные, представленные в графической форме (семейства точек или кривые), сопоставляется с семейством графиков ряда типовых функций, используемых обычно для целей аппроксимации. Некоторые типы функций , используемых в курсовой работе, приведены в таблице 1.

Более подробные сведения о поведении функций, которые могут быть использованы в задачах аппроксимации, можно найти в справочной литературе. В большинстве заданий курсовой работы вид аппроксимирующей функции задан.