Потенциалдық шұңқырдағы бөлшек

Бірөлшемді потенциалдық шұңқырды қарастырайық:

мұндағы - «шұңқырдың» ені, ал энергиясы оның түбімен есептелінеді.

Шұңқыр шегіндегі стационар күй үшін Шредингер теңдеуі:

немесе

мұндағы .

Шұңқырдың шегінен тыс бөлшектер ішіне кірмейді, сондықтан «шұңқыр» сыртындағы толқындық функция 0-ге тең, соған сәйкес, «шұңқыр» шекарасындағы үздіксіз толқындық функция да 0-ге айналуы тиіс:

Осы шекаралық шарттар Шредингер теңдеуінің шешімін қанағаттандырады.

және кезінде.

болғандықтан, - энергияның өзіндік мәндері.

Осы кездегі энергияның минималды мүмкін мәндері:

Сондықтан, шексіз терең потенциалды шұңқырдағы бөлшектердің энергиясы тек шектелген дискретті мәндерді ғана қабылдайды, яғни квантталады. Өзіндік толқындық функция:

нормалауын ескере отыра, мына түрге ие болады:

Суретте шұңқыр «қабырғасынан» әртүрлі арақашықтықтағы бөлшектерді табудың өзіндік функциясы (а), және ықтималдық тығыздығы (б) келтірілген және төмендегі формуламен анықталады: