Моделирование случайных чисел

Цель работы – изучить методы и алгоритмы моделирования случайных величин.

Случайным опытом или экспериментом называется процесс, при котором возможны различные исходы, так что нельзя заранее предсказать, каков будет результат. Величина X ={x_i}=x₁, x₂, …, x_n, представляющая собой результат случайного опыта, называется случайной величиной. Непостоянство результата такого опыта может быть связано с наличием случайных ошибок измерений или со статистической природой самой измеряемой величины (например, процесс распада радиоактивного вещества). Будем обозначать отдельные значения, которые принимает случайная величина (не обязательно численные), как x_i, где i = 1, 2, …, n. Любая функция от x_i будет также случайной величиной.

Под моделированием случайной величины Х принято понимать процесс получения на ЭВМ её выборочных значений x₁,..., x_n.

На практике используются три основных способа генерации случайных чисел:

- табличный (файловый) – ввод таблиц равномерно распределённых случайных чисел;

- аппаратный (физический) – использование специального приспособления – "датчика" случайных чисел, формирующего случайные величины путём физического моделирования некоторых случайных процессов (излучения радиоактивных источников, шумов электронных ламп и др.);

- алгоритмический (программный) – использование псевдослучайных (квазислучайных) последовательностей, реализуемых программным генератором случайных чисел. Псевдослучайными числами называются числа, вырабатываемые ЭВМ рекуррентным способом по специальным алгоритмам, когда каждое последующее число x_i получается из предыдущих в результате применения некоторых арифметических и логических операций. Такая последовательность чисел удовлетворяет известным критериям случайности, хотя входящие в эту последовательность числа зависимы между собой. Одним из недостатков этого метода является периодичность образованных программным способом псевдослучайных чисел, но для ряда задач, не требующих большого количества случайных чисел, длина периода является достаточной.