Расчетно-графическая работа

РЕФЕРАТ

Расчетно-графическая работа содержит 9 листов, список литературы из 7 наименований.

КРУЧЕНИЕ, НАПРЯЖЕНИЕ, КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ, ИЗГИБ, ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ, ПРОЧНОСТЬ, ЖЕСТКОСТЬ.

Расчетно-графическая работа

“Расчет балок на прочность, определение деформаций при изгибе”

Задача 2 (Чугунная балка)

Требуется:

1. Определить неизвестные опорные реакции для заданной расчетной схемы.

2. Построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M.

3. Для заданного сечения чугунной балки (таблица 2) определить положение центра тяжести сечения, вычислить осевые моменты инерции и осевые моменты сопротивления относительно главных центральных осей.

4. Определить размеры сечения из условий прочности на растяжение и сжатие для двух положений сечения, исходного и повернутого на .

Сделать заключение о рациональности положения сечения (исходное и повернутое на

5. Определить прогиб и угол поворота на конце балки.

Примечание: При выполнении п.5 задания использовать Метод Начальных параметров. Задачу по определению прогиба и угла поворота сечения достаточно решить “в общем виде”.

При расчете принять:

Рисунок 1. Общая расчетная схема.

Рисунок 2. Форма поперечного сечения балки.

1. Определяем опорные реакции жёсткой заделки:

Проверка:

2. Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов .

Так как балка консольная, эти эпюры можно построить без учёта реакций жёсткой заделки, если при применении метода сечений рассматривать правую часть балки, на которую не действуют неизвестные реакции. Разбиваем балку на три участка и составляем уравнения для и на каждом из участков.

Участок 1

Участок 2. .

на всём участке.

Участок 3. .

– на всём участке.

По вычисленным значениям строим эпюры и :

Рисунок 3.

3. Определяем геометрические характеристики заданного поперечного сечения балки. Так как сечение симметричное, то вертикальная ось симметрии Y является главной центральной осью. Разобьем сечение на прямоугольники 1,2 и проведем из собственные центральные оси . Введем вспомогательную ось X совпадающую с нижней гранью сечения, и определим положение центра тяжести сечения по формуле:

Где – площади прямоугольников,

– ординаты их центров тяжести относительно оси .

В соответствии с (1) получим координату центра тяжести сечения:

Ось X является второй главной центральной осью сечения. Осевой момент инерции сечения относительно оси X равен:

(2)

Рисунок 4.

- моменты инерции прямоугольников 1,2 относительно их собственных центральных осей.

–расстояния между осями :

Используя формулы для вычисления осевого момента инерции прямоугольника, по формуле (2) получаем:

4. Определение размеров сечения.

Из рассмотрения эпюры (рисунок 1) следует, что в наиболее нагруженном сечении изгибающий момент равен:

Так как изгибающий момент отрицательный, то верхние волокна растянуты, а нижние сжаты.

При заданном положении сечения в верхних волокнах сечения, расположенных на расстоянии

От центральной оси растягивающие напряжения максимальны, а в нижних волокнах сечения, расположенных на расстоянии достигают максимума сжимающие напряжения.

Для хрупкого материала записываются два условия прочности:

на растяжение

на сжатие

Рассмотрим условие прочности на растяжение

Откуда следует, что

Из условия прочности на сжатие откуда

Из двух полученных размеров поперечного сечения выбираем больший, т.е. принимаем

Определим размеры поперечного сечения повёрнутого на .

В этом случае

Из условия прочности (1) и (2) для перевёрнутого положения сечения:

Принимаем большее значение . Перевёрнутое положение следует принять рациональным, т.к. при этом размеры сечения меньше, чем при заданном.

5. Определение прогиба и угла поворота конце балки.

Помещаем начало координат в левом конце балки (в замещении).

Тогда

Применяя универсальные уравнения, получим:

Рисунок 5.

Список литературы.

1. Атапин В.Г., Пель А.Н., Темников А.И.. Сопротивление материалов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006.- 556 с. («Учебники НГТУ»).

2. Атапин В.Г., Матвеев К.А., Пель А.Н., Расторгуев Г.И., Темников А.И.. Сборник заданий по сопротивлению материалов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008.- 288 с.

3. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2000. – 560 с.

4. Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1986. – 560 с.

5. Степин П.А. Сопротивление материалов. – М.: ИНТЕГРАЛ-ПРЕСС, 1997. – 320 с.

6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. – 591 с.

7. Миролюбов И.Н. и др. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов. – М.: Высшая школа, 1985. – 399 с.