Получение передаточной функции

Таким образом, подставив найденные значения и произведя вычисления, получим интересующую нас передаточную функцию:

Если привести к общему знаменателю, а затем поделить выражение на 12, то получим:

Отсюда можно сделать вывод, что передаточная функция получена правильно.

Часть III

Получение дискретной передаточной функции

Найдём значения коэффициентов:

A+B = 1

C+0.2A=0

0.01428A=0.01428

B=-1

C=-0.2

A=1

Используя значения найденных коэффициентов, составим дискретную функцию:

Разобьем уравнение на части и определим отдельно для каждой равносильное значение оригинала:

Объединив все три части, получим функцию переходного процесса :

;

При подстановке времени дискретизации T=0.1, получим функцию, зависящую только от переменной Z:

Заключение.

Данная работа проводилось с целью исследования схемы электрической цепи, а также ее решения математическими методами, нахождение дифференциального уравнения, описывающего данную цепь, получение передаточной функции с помощью преобразования Лапласа и методом терминов пространства состояния. Метод терминов пространства состояний позволил также безошибочно проверить получение передаточной функции. Из найденной передаточной функции были получены частотные характеристики, благодаря математическим переходам, были построены их графики. Также было построен график переходного процесса, на основании дифференциального уравнения, найденного ранее. Дискретная форма переходного процесса показала как может изменяться вид уравнения в зависимости от времени дискретизации.

Список литературы.