Природа носителей тока в металлах

Классическая теория электропроводности металлов основывается на представлении о существовании в металлах свободных электронов.

Доказательством электронной природы тока в металлах является опыт Рикке (1901 г.). Через три последовательно соединенных цилиндра (два алюминиевых и один медный) с тщательно отшлифованными торцами пропускался длительное время ток. До и после эксперимента цилиндры были точно взвешены. Отличия в массах обнаружено не было. Был сделан вывод, что пропускание тока не оказало на цилиндры никакого влияния. При исследовании соприкасавшихся торцов под микроскопом также не было обнаружено проникновения одного металла в другой. Отсюда следовал вывод: перенос заряда в металлах осуществляется не атомами, а частицами, входящими в состав всех металлов, и тогда предположили, что это электроны.

Для доказательства, что носителями тока являются электроны необходимо определить знак и удельный заряд частиц. Были проведены опыты, они основывались на следующем: если в металлах имеются легко перемещающиеся частицы, то при торможении металлического проводника эти частицы должны некоторое время двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет кратковременный ток.

Первый опыт с ускоренно движущимися проводниками был поставлен Мандельштамом и Папалекси (1913 г.). Катушку с проводом приводили в быстрые крутильные колебания вокруг ее оси. К концам катушки подключали телефон, в котором был слышен звук, вызванный импульсами тока.

Количественный результат был получен Стюартом и Толменом (1916 г.), измерявшими импульсы тока, возникающего при резком торможении катушки с проводом.

Эти опыты экспериментально доказали, что носителями заряда в металлах являются электроны.

5.2. Основные положения классической
электронной теории проводимости металлов

П. Друде разработал теорию электропроводности металлов, которую затем усовершенствовал Г.А. Лоренц. Объяснение различных свойств вещества существованием и движением в нем электронов составляет содержание электронной теории. Классическая электронная теория предполагает следующее.

1. Движение электронов подчиняется законам классической механики.

2. Электроны друг с другом не взаимодействуют.

3. Электроны взаимодействуют только с ионами кристаллической решетки, взаимодействие это сводится только к соударениям.

4. В промежутках между соударениями электроны движутся совершенно свободно.

5. Электроны проводимости рассматривают как электронный газ, подобно идеальному газу; идеальный газ подчиняется закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, этому же закону подчиняется и электронный газ.

Классическая электронная теория хорошо объясняет существование сопротивления материалов, законы Ома и Джоуля–Ленца, позволяет выразить удельную электропроводность через атомарные постоянные металла, объясняет, по крайней мере качественно, зависимость электропроводности от температуры и позволяет понять связь тепло- и электропроводности металлов. Эта теория объясняет и другие электрические и оптические свойства вещества. Однако в некоторых случаях классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом. Например, из теории получается, что удельное сопротивление с увеличением температуры должно возрастать пропорционально . Опыт подтверждает прямо пропорциональную зависимость . В классической электронной теории теплоемкость материалов и явление сверхпроводимости совершенно необъяснимы.

Трудности классической электронной теории заключаются в следующем:

а) электроны проводимости не подчиняются законам статистики Максвелла — Больцмана;

б) не учитывается взаимодействие электронов друг с другом;

в) не учитывается, что электроны движутся в периодическом поле кристаллической решетки;

г) движение электронов описывается не законами классической механики, а законами квантовой механики.

На смену классической электронной теории пришла квантовая теория твердых тел, в которой преодолены трудности клас­сической теории. Надо отметить, что классическую электронную теорию применяют и сейчас, так как она проста и наглядна, а при малых концентрациях носителей заряда и больших температурах квантовая и классическая теории дают близкие результаты.

5.3.Законы Ома и Джоуля–Ленца по классической теории

Заряд , помещенный в электрическое поле напряженностью , испытывает действие силы и приобретает ускорение , т.е. движение не является равномерным. При столкновении с ионами электроны теряют скорость, и затем под действием сил поля вновь ускоряются до , где – время свободного пробега между соударениями, – скорость хаотического движения, – скорость движения электронов , – длина свободного пробега между соударениями.

Отсюда , тогда средняя скорость . С учетом этого выражение для плотности тока:

,

где – заряд и масса электрона; – число электронов в единице объема; – длина свободного пробега; – скорость хаотического движения электронов.

Если обозначить , то выражение для плотности тока примет вид: . Это соотношение совпадает с экспериментальным законом Ома в дифференциальной форме.

Выведем закон Джоуля–Ленца на основе классической теории. Энергия, приобретенная электроном в поле напряженностью за время между двумя столкновениями с ионами кристаллической решетки равна: , где – скорость электрона перед столкновением с узлом кристаллической решетки, как это было показано выше при выводе закона Ома.

Отсюда: . За секунду электрон испытывает столкновений: . Энергия, сообщаемая одним электроном ионной решетке за одну секунду, равна:

.

В единице объема содержится свободных электронов, за одну секунду они сообщат ионной решетке энергию:

.

Эта формула, полученная на основе классической электронной теории, аналогична экспериментальному закону Джоуля–Ленца в дифференциальной форме.

Эффект Холла

Эффектом Холла называют возникновение поперечного электрического поля в проводнике или полупроводнике с током при помещении его в магнитное поле.

Рассмотрим проводник в форме прямоугольной пластинки (рис. 5.1), по которой течет ток плотностью j. Поместим эту пластинку с током в однородное магнитное поле так, чтобы вектор магнитной индукции был направлен перпендикулярно току.

Рис. 5.1. К эффекту Холла

Под действием силы Лоренца заряженные частицы разных знаков будут скапливаться на боковых гранях проводника, образуя встречное поле, напряженностью , которое действует на заряды в противоположном направлении силе Лоренца.

При динамическом равновесии сила, действующая на заряд внутри проводника со стороны электрического поля напряженностью , должна уравновешиваться силой Лоренца, действующей на этот заряд со стороны магнитного поля:

,

где ‑ напряженность внутреннего поля, или напряженность поля Холла; ‑ коэффициент, учитывающий конкретный проводник.

Следовательно, на боковых гранях проводника возникнет разность потенциалов: , где ‑ ширина проводящей пластинки.

Используя выражение для плотности тока в проводнике, выражение для скорости упорядоченного движения носителей тока в проводнике: .

Тогда холловская разность потенциалов:

Знак разности потенциалов зависит от знака носителей заряда. Следовательно, с помощью эффекта Холла можно определять знак носителей заряда в том или ином проводнике, полупроводнике. Кроме того, по величине разности потенциалов можно определять индукцию магнитного поля, в которое внесена пластинка, что используется в различного рода приборах для измерения индукции ‑ магнитометрах.

Эффект Холла широко используется в электрооборудовании автомобилей в качестве бесконтактного датчика зажигания.

Дополнительная литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики / И.В. Савельев. – СПб.: Лань, 2006. – Т.2. – 150 с.; Т.3. – 150 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высш. шк., 2004. – 580 с.

3. Огурцов А.Н. Лекции по физике [Электронный ресурс] /
А.Н. Огурцов. – 2004. – В 8 ч. Ч.4. Режим доступа: http://kart/edu.ua/books/ln/index.html

Оглавление

Предисловие………………………………………………………………………….. 1. Магнитное поле в вакууме………………………………………………………   1.1. Магнитное взаимодействие токов…………………………………… 1.2.Магнитное поле. Основные свойства. Вектор магнитной индукции…………………………………………… 1.3. Силовые линии магнитного поля……………………………………. 1.4. Закон Био–Савара–Лапласа…………………………………………. 1.5. Закон Ампера………………………………………………………………… 1.6. Взаимодействие параллельных токов…………………………….. 1.7. Магнитное поле свободно движущегося заряда……………… 1.8. Сила Лоренца………………………………………………………………… 1.9. Движение заряженных частиц в магнитном поле……………. 1.10. Магнитный поток…………………………………………………………. 1.11. Работа, совершаемая при перемещении………………………. проводника с током в магнитном поле…………………………. 1.12. Основные законы магнитного поля………………………………. 1.13. Применение теоремы о циркуляции вектора ……………. 1.14. Дивергенция и ротор векторного поля……………………….. 1.15. Дивергенция вектора магнитного поля………………….. 1.16. Действие магнитного поля на контур с током……………..
2. Магнитное поле в веществе……………………………………………………   2.1.Магнитомеханические явления……………………………………… 2.2.Намагниченность магнетика…………………………………………. 2.3.Теоремы о циркуляции векторов и ................... 2.4.Виды магнетиков………………………………………………………….. 2.5.Условия на границе раздела двух магнетиков………………..
3. Электромагнитная индукция…………………………………………………..   3.1. Явление электромагнитной индукции. ЭДС индукции. Правило Ленца………………………………………………………………
3.2. Вихревые токи (токи Фуко)…………………………………………… 3.3. Индуктивность. Индуктивность соленоида. Явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции…………………… 3.4. Токи при размыкании и замыкании цепи……………………….. 3.5. Энергия магнитного поля. Плотность энергии……………….
4. Уравнения Максвелла…………………………………………………………….   4.1.Основные теоремы электростатики и магнитостатики……. 4.2.Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла……………………………………………………………………… 4.3.Ток смещения. Взаимопревращаемость электрических и магнитных полей. Второе уравнение Максвелла………….. 4.4.Третье уравнение Максвелла…………………………………………. 4.5. Четвертое уравнение Максвелла……………………………………. 4.6.Полная система уравнений Максвелла……………………………. 4.7.Общая характеристика теории Максвелла……………………….
5. Классическая теория электропроводности металлов (классическая электронная теория)……………………………………….   5.1. Природа носителей тока в металлах……………………………… 5.2.Основные положения классической электронной теории проводимости металлов……………………………………… 5.3.Законы Ома и Джоуля–Ленца по классической теории…… 5.4. Эффект Холла……………………………………………………………….
Дополнительная литература………………………………………………………

Учебное издание

Кунаков Виктор Стефанович

Лещёва Ольга Александровна

Мардасова Ирина Владимировна

Холодова Ольга Михайловна

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Редактор Т. С. Колоскова

Компьютерная обработка И. В. Чурина

Тем. план 2011 г., поз. 15

В печать 17.11. 2011

Формат 60х84/16 Бумага тип № 3. Офсет.

Объем 4,0 усл.п.л. Заказ № 607 Тираж 80 экз. Цена свободная.

Издательский центр ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина,1