Методические рекомендации к лабораторному занятию. 1. Измерить размеры физической величины заданных объектов

1. Измерить размеры физической величины заданных объектов. Полученную выборку представить в виде таблицы. Определить предельные значения выборки (Х _max, Х _min). Найти размах варьирования по формуле:

. (3.2.1)

Задаваясь числом интервалов (K –5…11), определить величину интервала:

. (3.2.2)

2. Найти границы интервалов выборки можно следующим образом:

- границы 1 интервала – ;

- границы 2 интервала – ;

- границы k интервала – .

В каждый интервал включаются размеры, лежащие в пределах от наименьшего значения интервала включительно до наибольшего значения интервала, исключая его. В таблице 3.2.1 при помощи черточек сделать подсчет частот по интервалам.

Таблица 3.2.1 – Подсчет частот эмпирического распределения

3. Составить таблицу 3.2.2 (эмпирическое распределение X) и построить эмпирическую кривую распределения (рисунок 3.2.1). Значения середин интервалов и частостей находятся по формулам 3.2.3 и 3.2.4 соответственно.

, (3.2.3)

, (3.2.4)

где n – общее число наблюдаемых значений случайной величины.

Таблица 3.2.2 – Эмпирическое распределение

Рисунок 3.2.1 – Эмпирическая кривая распределения

4. Для вычисления статистических характеристик распределения предварительно заполнить вспомогательную таблицу 3.2.3 для вычисления среднего арифметического и среднего квадратического σ выборки

Таблица 3.2.3 – Вспомогательная таблица для определения и σ

Середина интервала	Частость mi
		∑=			∑=

5. Определить аргументы функции Лапласа в зависимости от значений заданных предельных отклонений: верхнего В и нижнего Н по формулам:

, . (3.2.5)

6. Определить вероятность попадания результатов измерений в поле допускаемых значений физической величины по формуле:

, (3.2.6)

где .

Пример. Из текущей продукции автомата, обрабатывающего ролики, d =20 g 10 была взята выборка объемом n =100шт. Требуется определить вероятность получения размеров в пределах допуска.

Таблица 3.2.4 – Отклонения от номинального размера диаметров роликов

-0,07 -0,03 -0,04 -0,08 -0,03 -0,08 -0,09 -0,10 -0,10 -0,10

-0,13 -0,08 -0,06 -0,04 -0,04 -0,03 -0,04 -0,07 -0,11 -0,12

-0,03 -0,07 -0,08 -0,11 -0,05 -0,05 -0,07 -0,03 -0,09 -0,10

-0,05 -0,12 -0,07 -0,06 -0,08 -0,11 -0,08 -0,12 -0,03 -0,10

-0,11 -0,14 -0,13 -0,08 -0,12 -0,07 -0,09 -0,10 -0,11 -008

-0,08 -0,05 -0,11 -0,07 -0,05 -0,08 -0,10 -0,09 -0,09 -0,02

-0,06 -0,12 -0,05 -0,07 -0,11 -0,05 -0,09 -0,03 -0,11 -0,09

-0,11 -0,06 -0,07 -0,06 -0,06 -0,12 -0,10 -0,08 -0,09 -0,01

-0,05 -0,07 -0,06 -0,05 -0,08 -0,09 -0,14 -0,09 -0,08 -0,09

-0,07 -0,06 -0,06 -0,12 -0,05 -0,03 -0,10 -0,09 -0,09 -0,08

Находим X_max = -0,01;

X_min = - 0,14.

Определяем размах варьирования:

R = X_max – X_min =0,13 мм.

Определяем величину интервала:

.

Заполняем таблицу подсчета частот эмпирического распределения.

Таблица 3.2.5 – Подсчет частот эмпирического распределения

Таблица 3.2.6 – Эмпирическое распределение

Здесь X_i определяется по формуле 3.2.3.

т_i определяется по формуле 3.2.4.

Вычерчиваем эмпирическую кривую распределения.

Рисунок 3.2.2 – Эмпирическая кривая распределения заданной выборки

Таблица 3.2.7 – Определение и σ:

Середина интервала	Частость mi
-0,13 -0,11 -0,09 -0,07 -0,05 -0,03 -0,01	0,03 0,16 0,22 0,25 0,19 0,13 0,03	-0,0039 -0,0176 -0,0198 -0,0178 -0,0095 -0,0039 -0,0003	0,058 0,038 0,018 -0,002 -0,022 -0,042 -0,062	0,0033 0,0014 0,0003 0,000004 0,0005 0,0017 0,0038	0,000099 0,00022 0,00006 0,000001 0,000095 0,00022 0,00011
∑=-0,0725 ∑=0,00784

Искомые величины и σ определяются соответственно как суммы третьего и шестого столбца таблицы 3.2.7.

,

.

По таблицам для d 20 g 10 определяем: es = -7мкм; ei = -91 мкм.

Ф (2,32) – Ф (-0,68)= Ф (2,32) + Ф (0,68)=0,4898+0,2517=0,7415.

Таким образом, вероятность получения размеров в пределах допуска составляет 74,1%.