Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
sin x £ a, sin x ³ a, cos x £ a, cos x ³ a, tg x £ a, tg x ³ a, ctg x £ a, ctg x ³ aРешить тригонометрическое неравенство значит найти множество значений переменной, при которых неравенство выполняется.. Решение тригонометрических неравенств сводится к решению простейших неравенств типа: Sin x < a, sin x > a, cos x < a, cos x > a, tg x < a, tg x > a, ctg x < a, ctg x > a sin x £ a, sin x ³ a, cos x £ a, cos x ³ a, tg x £ a, tg x ³ a, ctg x £ a, ctg x ³ a. Алгоритм решения тригонометрического неравенства: 1) строим тригонометрический круг; 2) находим концы дуги, на которую будет опираться множество искомых улов (решений) через соответствующую arc функцию числа а; 3) записываем решение неравенства в общем виде: , где α, β – концы дуги, Tn – периоды соответствующих функций. Пример: - решением данного неравенства является множество углов больших , но меньших у =1/2 о х Это множество углов определяет дугу окружности, лежащую выше прямой Вывод решения неравенства , | а | £ 1, a > 1 – решений нет, если а < - 1, то решением является множество R
Воспользуемся алгоритмом: у 1) n А у = а В p-a a о х -(p+a)
m 2) ищем концы дуги, на которую опирается множество всех углов, синусы которых больше значения а т.е. из sin x = a, x1 = arcsin a=α и х2 =p - α Этому множеству углов соответствует дуга AnB, расположенная выше прямой у = а, концы её не входят в решение, т.к. неравенство строгое!
3) где (верхняя дуга)
Неравенству аналогично соответствует нижняя дуга AmB: (нижняя дуга)
Пример1: 1) у у=1/2 2) концы дуги: , 0 х 3) , - общее решение
Ответ:[ ],
у Пример 2: -5p/4 у= p/4 о х (вычитаем из всех частей неравенства вел. )
(делим все части неравенства на 2) Ответ:[ ], Рассмотрим , , | , a > 1 – решений нет, если - решение вся R - решением является множество углов, косинусы которых больше значения а, т.е. дуга (концы не входят, т.к. неравенство строгое), лежащая правее прямой х = а у х = а Проводим рассуждения как и в предыдущем случае, имеем: Рarccos a
о х (дуга справа) (дуга слева) P-arccos a Пример 4: х = - у 5p/6
о х
-5p/6
Ответ: (), y Рассмотрим y = a Построим графики и найдем точки пересечения данных графиков -p/2 о p/2 a =arctg a ,
Учитывая область определения функции у=tg x, для строгих и нестрогих неравенств получим следующие общие формулы решений: 1) 2) 3) 4) - Пример 4: , , , , , , Аналогично решаются неравенства, содержащие функцию ctg x, т.е. , , у Находим концы дуги через y = a (выше прямой у = а) о p/2 p х (ниже прямой у = а) a=arcctg a
Учитывая область определения функции у = ctg x, для нестрогих неравенств получим следующие общие формулы решений:
, Пример 5: ; ; Пример 6: ; ; ; ; ; ; Ответ: ,
Выводы:
|