Теоретические сведения к практической работе. Определенный интеграл, его вычисление и свойства

Определенный интеграл, его вычисление и свойства

Определенный интеграл от функции , непрерывной на отрезке , вычисляется по формуле:

(1)

где — первообразная для функции , т. е.

Формула (1) называется формулой Ньютона — Лейбница.

Свойства определенного интеграла:

6) Если для всех , то

7) Если для всех , то

При вычислении определенного интеграла для нахождения первообразной используют те же методы, что и для нахождения неопределенного интеграла, т. е. замену переменной, интегрирование по частям и т. д. Однако есть ряд особенностей. При замене переменной по формуле (1) необходимо в соответствии с заменой менять пределы интегрирования:

(2)

где — обратная к функция.

Формула интегрирования по частям (1) приобретает вид:

(3)

Пример 4. Вычислить определенный интеграл

Решение.

Содержание практической работы