Методические указания. В отличие от задачи принятия решения в условиях риска в данном случае играет роль и состояние среды

Постановка задачи

В отличие от задачи принятия решения в условиях риска в данном случае играет роль и состояние среды , в кото­ром она находится [].

Пусть заданы или могут быть определены полезности результатов при использовании стратегии : .

В зависимости от состояния среды результат достигается с вероятностью . Наблюдателю неизвестно распределение вероятностей . Относительно состояния среды наблюдатель может только высказывать определенные гипотезы. Эти предположения о вероятном состоянии среды являются субъективными вероятностями . Если бы величины были известны наблюдателю, то мы пришли бы к задаче принятия решения в условиях риска.

Критерий Вальда

Это критерий "осторожного наблюдателя". Он оптимизирует полезность в предположении, что среда находится в самом невыгодном для наблюдателя состоянии. По данному критерию решающее правило имеет следующий вид:

,

По критерию Вальда выбирают стратегию, которая дает гарантированный выигрыш при наихудшем варианте состояния среды.

Критерий Гурвица

Он основан на следующих двух предположениях: среда может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью , и в самом выгодном - с вероятностью , где - коэффициент доверия. Решающее правило имеет вид:

,

где . Очевидно, что при получаем критерий Вальда, а при приходим к правилу

,

что представляет собой стратегию "здорового оптимиста".

Критерий Лапласа

Если неизвестны вероятности состояний среды, то в данном случае все состояния среды считаются равновероятными:

.

В результате решающее правило определяется соотношением:

,

при условии .

Критерий Сэвиджа

Это критерий минимизации сожалений. "Сожаление" – это величина, равная изменению полезности результата при данном состоянии среды относительно наилучшего возможного состояния. Чтобы определить "сожаление", поступаем следующим образом. Строим матрицу , где

.

В каждом столбце этой матрицы находим максимальный элемент

.

Его вычитают из всех элементов этого столбца. В результате получаем матрицу сожалений

.

В качестве оптимальной стратегии выбирают ту , которая минимизирует "сожаление":

.

Этот критерий минимизирует возможные потери при условии, что состояние среды наихудшим образом отличается от предполагаемого.

В работе предлагается оптимизировать инвестиции денежных средств в ценные бумаги с учетом изменений состояния среды. Интерпретация всех необходимых переменных совпадает с интерпретацией, введенной в лабораторной работе №8. В качестве состояния среды предлагается использовать среднюю температуру воздуха на Земле. Возможны три состояния: – низкая температура от 0°С до +10°С; – средняя температура от 10°С до +16,5°С; – высокая температура от 16,5°С до 20°С. Статистика изменения состояния среды в зависимости от месяца года представлена в табл.2.

Таблица 2

Средняя температура воздуха на Земле

Вероятности определяются следующим образом. Подсчитывается количество результатов при использовании стратегии , состояния среды и делится на количество всех результатов, произошедших, среда находилась в состоянии .