Курсовая работа. Интерполирование функций

Интерполирование функций

Цель работы: приобретение навыков построения интерполяционных полиномов по формулам Лагранжа и Ньютона для различных типов интерполируемых функций, алгоритмизация процесса интерполирования и оценки погрешности, исследование сходимости интерполяционного процесса.

Задание:

1. Вычислить коэффициенты () интерполяционного полинома , (1)

составленного для функции (см. табл.) по первым трем узлам интерполирования двумя способами:

а) по формуле Лагранжа:

, (2)

где () – узлы интерполирования, () – значения заданной функции в узлах;

б) по формуле Ньютона:

, (3)

где - разделенные разности 1 порядка;

- разделенные разности 2 порядка;

- разделенные разности порядка .

Убедиться в том, что формулы (2) и (3) являются разными формами записи одного и того же интерполяционного полинома (1).

в) с помощью функции polyfit в среде Matlab.

2. Составить блок-схему алгоритма и программу для вычисления значений двух заданных функций и :

а) по исходной формуле;

б) по формуле Лагранжа или Ньютона

для двух значений узлов и с заданным шагом расчета. Оценить погрешность по формуле , где .

3. Произвести вычисления по программе. Результаты работы должны быть представлены в виде таблицы.

4. Оценить погрешность интерполирования в заданной точке по формуле

. (4)

Исходные данные для задачи

Таблица

№ вар.	Функции	Отрезок интерполирования	Число узлов		Шаг Расч.
		[0; ]
	[-1;1]
		[0; ]
	[-1;1]
		[2;6]			3,5	0,25
	[-1;1]
		[1;5]			2,5	0,25
	[-1;1]
		[0,4]			3,4	0,2
	[-1;1]
		[0;1]			0,20	0,05
	[-1;1]
		[0; ]
	[-1;1]
		[0; ]
	[-1;1]
		[2,5;5,5]			4,0	0,25
	[-1;1]
		[2,4;6,4]	3,4	4,4	4,0	0,2
	[-1;1]
		[0;1,3]			0,3	0,1
	[-1;1]
		[0,5;2,5]			1,3	0,1
	[-1;1]
		[0,5;2,5]			1,3	0,1
	[-1,1]
		[1;5]			2,5	0,25
	[-1;1]
		[0,5;2,5]			1,3	0,1
	[-1;1]
		[0,5;2,5]			2,2	0,1
	[-1;1]
		[0;2]			0,8	0,1
	[-1;1]
		[0,1;1]			0,8	0,1
	[-1;1]
		[1;2,3]			1,5	0,1
	[-1;1]
		[2,4;6,4]			4,0	0,2
	[-1;1]
		[0;1,3]			0,3	0,1
	[-1;1]
		[0;1,3]			0,3	0,1
	[-1;1]